Рішення - Розв'язання квадратних рівнянь за допомогою доповнення до квадрату

Використовуйте стандартну форму квадратного рівняння, $$a{x}^2+bx+c=0$$ , щоб знайти коефіцієнти:

$$5t^2-3t-10=0$$

$$a=5$$
$$b=-3$$
$$c=-10$$

Оскільки $$a=5$$, поділіть усі коефіцієнти та константи на обидві сторони рівняння на $$5$$:

$$5t^2-3t-10=0$$

$$\frac{5}{5}{t}^2-3\frac{t}{5}-\frac{10}{5}=\frac{0}{5}$$

$$t^2-\frac{3}{5}t-2=0$$

Коефіцієнти дорівнюють:
$$a=1$$
$$b=-\frac{3}{5}$$
$$c=-2$$

Додайте $$2$$ до обох сторін рівняння:

$$t^2-\frac{3}{5}t-2=0$$

$$t^2-\frac{3}{5}t-2+2=0+2$$

$$t^2-\frac{3}{5}t=2$$

Щоб перетворити ліву сторону рівняння в ідеальний квадратний тричлен, додайте до рівняння нову константу, яка дорівнює $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ :

$$b=-\frac{3}{5}$$

Додайте $$\frac{9}{100}$$ до обох сторін рівняння:

Тепер у нас є ідеальний квадратний тричлен, ми можемо записати його у формі ідеального квадрату, додавши до нього половину коефіцієнту $$b$$, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=-\frac{3}{5}$$

$$t^2-\frac{3}{5}t+\frac{9}{100}=\frac{209}{100}$$

$${\left(t-\frac{3}{10}\right)}^2=\frac{209}{100}$$

Знайдіть квадратний корінь з обох сторін рівняння: ВАЖЛИВО: При знаходженні квадратного кореня з константи, ми отримуємо два розв'язки: позитивний і негативний

$${\left(t-\frac{3}{10}\right)}^2=\frac{209}{100}$$

$$\sqrt{{\left(t-\frac{3}{10}\right)}^2}=\sqrt{\frac{209}{100}}$$

$$t-\frac{3}{10}=\pm \sqrt{\frac{209}{100}}$$

$$t-\frac{3}{10}+\frac{3}{10}=\frac{3}{10}\pm \sqrt{\frac{209}{100}}$$

$$t=\frac{3}{10}\pm \sqrt{\frac{209}{100}}$$

$$t=\frac{3}{10}\pm \frac{\sqrt{209}}{\sqrt{100}}$$

$$t=\frac{3}{10}\pm \frac{\sqrt{209}}{10}$$

$$t_1=\frac{3}{10}+\frac{\sqrt{209}}{10}$$
$$t_2=\frac{3}{10}-\frac{\sqrt{209}}{10}$$