Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Розв'язання квадратних рівнянь за допомогою доповнення до квадрату

Точна форма:

t_{1} = - \frac{25}{4} + \frac{\sqrt{585}}{4}

t_1=-\frac{25}{4}+\frac{\sqrt{585}}{4}

t_{2} = - \frac{25}{4} - \frac{\sqrt{585}}{4}

t_2=-\frac{25}{4}-\frac{\sqrt{585}}{4}

Десяткова форма:

t_{1} = - 0, 203

t_1=-0,203

t_{2} = - 12, 297

t_2=-12,297

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. V2-QuadraticEquationsbyCompletingTheSquare-Step36-Title

Використовуйте стандартну форму квадратного рівняння, $a x^{2} + b x + c = 0$ , щоб знайти коефіцієнти:

$0, 8 t^{2} + 10 t + 2 = 0$

$a = 0, 8$
$b = 10$
$c = 2$

2. V2-QuadraticEquationsbyCompletingTheSquare-Step37-Title

Оскільки $a = 0, 8$ , поділіть усі коефіцієнти та константи на обидві сторони рівняння на $0, 8$ :

$0, 8 t^{2} + 10 t + 2 = 0$

$0, \frac{8}{0}, 8 t^{2} + 10 \frac{t}{0}, 8 + \frac{2}{0}, 8 = \frac{0}{0}, 8$

Спростіть вираз

$t^{2} + \frac{25}{2} t + \frac{5}{2} = 0$

Коефіцієнти дорівнюють:
$a = 1$
$b = \frac{25}{2}$
$c = \frac{5}{2}$

3. V2-QuadraticEquationsbyCompletingTheSquare-Step28-Title

Додайте $\frac{5}{2}$ до обох сторін рівняння:

$t^{2} + \frac{25}{2} t + \frac{5}{2} = 0$

$t^{2} + \frac{25}{2} t + \frac{5}{2} - \frac{5}{2} = 0 - \frac{5}{2}$

$t^{2} + \frac{25}{2} t = - \frac{5}{2}$

4. V2-QuadraticEquationsbyCompletingTheSquare-Step29-Title

Щоб перетворити ліву сторону рівняння в ідеальний квадратний тричлен, додайте до рівняння нову константу, яка дорівнює ${(\frac{b}{2})}^{2}$ :

$b = \frac{25}{2}$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{\frac{25}{2}}{2})}^{2}$

Використовуйте правило дробових показників ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{\frac{25}{2}}{2})}^{2} = \frac{{(\frac{25}{2})}^{2}}{2^{2}}$

$\frac{{(\frac{25}{2})}^{2}}{2^{2}} = \frac{\frac{625}{4}}{4}$

$\frac{\frac{625}{4}}{4} = \frac{625}{4} \cdot \frac{1}{4}$

$\frac{625}{4} \cdot \frac{1}{4} = \frac{625}{16}$

Додайте $\frac{625}{16}$ до обох сторін рівняння:

5 додаткові steps

$t^{2} + \frac{25}{2} t = - \frac{5}{2}$

$t^{2} + \frac{25}{2} t + \frac{625}{16} = - \frac{5}{2} + \frac{625}{16}$

Знайдіть найменший спільний знаменник:

$t^{2} + \frac{25}{2} t + \frac{625}{16} = \frac{(- 5 \cdot 8)}{(2 \cdot 8)} + \frac{625}{16}$

Помножте знаменники:

$t^{2} + \frac{25}{2} t + \frac{625}{16} = \frac{(- 5 \cdot 8)}{16} + \frac{625}{16}$

Помножте чисельники:

$t^{2} + \frac{25}{2} t + \frac{625}{16} = \frac{- 40}{16} + \frac{625}{16}$

Об'єднайте дроби:

$t^{2} + \frac{25}{2} t + \frac{625}{16} = \frac{(- 40 + 625)}{16}$

Об'єднайте чисельники:

$t^{2} + \frac{25}{2} t + \frac{625}{16} = \frac{585}{16}$

Тепер у нас є ідеальний квадратний тричлен, ми можемо записати його у формі ідеального квадрату, додавши до нього половину коефіцієнту $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = \frac{25}{2}$

2 додаткові steps

$\frac{b}{2} = \frac{\frac{25}{2}}{2}$

Спростіть ділення:

$\frac{b}{2} = \frac{25}{(2 \cdot 2)}$

Спростіть арифметику:

$\frac{b}{2} = \frac{25}{4}$

$t^{2} + \frac{25}{2} t + \frac{625}{16} = \frac{585}{16}$

${(t + \frac{25}{4})}^{2} = \frac{585}{16}$

5. V2-QuadraticEquationsbyCompletingTheSquare-Step30-Title

Знайдіть квадратний корінь з обох сторін рівняння: ВАЖЛИВО: При знаходженні квадратного кореня з константи, ми отримуємо два розв'язки: позитивний і негативний

${(t + \frac{25}{4})}^{2} = \frac{585}{16}$

$\sqrt{{(t + \frac{25}{4})}^{2}} = \sqrt{\frac{585}{16}}$

Скасуйте квадрат і квадратний корінь зліва від рівняння:

$t + \frac{25}{4} = \pm \sqrt{\frac{585}{16}}$

Відніміть $\frac{25}{4}$ від обох сторін

$t + \frac{25}{4} - \frac{25}{4} = - \frac{25}{4} \pm \sqrt{\frac{585}{16}}$

Спростіть ліву сторону:

$t = - \frac{25}{4} \pm \sqrt{\frac{585}{16}}$

$t = - \frac{25}{4} \pm \frac{\sqrt{585}}{\sqrt{16}}$

$t = - \frac{25}{4} \pm \frac{\sqrt{585}}{4}$

$t_{1} = - \frac{25}{4} + \frac{\sqrt{585}}{4}$
$t_{2} = - \frac{25}{4} - \frac{\sqrt{585}}{4}$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

У своїй найпростішій функції квадратні рівняння визначають форми, такі як круги, еліпси та параболи. За їх допомогою можна прогнозувати криві предмета в русі, наприклад, м'яча, кинутого футболістом або вибитого з гармати.
Щодо руху предмета у просторі, яке краще місце, ніж сам космос, із революцією планет навколо сонця у нашій сонячній системі. За допомогою квадратного рівняння було встановлено, що орбіти планет є еліптичними, а не круговими. Визначення шляху та швидкості, з якою предмет проходить через простір, є можливим навіть після його зупинки: квадратне рівняння може розрахувати, якою швидкістю рухався транспортний засіб при аварії. З такою інформацією автомобільна промисловість може розробляти гальма для запобігання зіткнень у майбутньому. Багато галузей використовують квадратне рівняння, щоб прогнозувати і тим самим покращувати термін служби та безпеку своєї продукції.

Терміни та теми

Розв'язання квадратних рівнянь шляхом доповнення до квадрата