Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Розв'язання квадратних рівнянь за допомогою доповнення до квадрату

Точна форма:

x_{1} = - 500000 + \sqrt{249999999999}

x_1=-500000+\sqrt{249999999999}

x_{2} = - 500000 - \sqrt{249999999999}

x_2=-500000-\sqrt{249999999999}

Десяткова форма:

x_{1} = - 0, 000001

x_1=-0,000001

x_{2} = - 1000000

x_2=-1000000

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. V2-QuadraticEquationsbyCompletingTheSquare-Step36-Title

Використовуйте стандартну форму квадратного рівняння, $a x^{2} + b x + c = 0$ , щоб знайти коефіцієнти:

$0, 001 x^{2} + 1000 x + \frac{1}{1000} = 0$

$a = 0, 001$
$b = 1 000$
$c = \frac{1}{1000}$

2. V2-QuadraticEquationsbyCompletingTheSquare-Step37-Title

Оскільки $a = 0, 001$ , поділіть усі коефіцієнти та константи на обидві сторони рівняння на $0, 001$ :

$0, 001 x^{2} + 1000 x + \frac{1}{1000} = 0$

$0, 001 / 0, 001 x^{2} + 1000 x / 0, 001 + \frac{1}{1000} / 0, 001 = 0 / 0, 001$

Спростіть вираз

$x^{2} + 1000000 x + 1 = 0$

Коефіцієнти дорівнюють:
$a = 1$
$b = 1000000$
$c = 1$

3. V2-QuadraticEquationsbyCompletingTheSquare-Step28-Title

Додайте $1$ до обох сторін рівняння:

$x^{2} + 1000000 x + 1 = 0$

$x^{2} + 1000000 x + 1 - 1 = 0 - 1$

$x^{2} + 1000000 x = - 1$

4. V2-QuadraticEquationsbyCompletingTheSquare-Step29-Title

Щоб перетворити ліву сторону рівняння в ідеальний квадратний тричлен, додайте до рівняння нову константу, яка дорівнює ${(\frac{b}{2})}^{2}$ :

$b = 1000000$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{1000000}{2})}^{2}$

Використовуйте правило дробових показників ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{1000000}{2})}^{2} = \frac{1000000^{2}}{2^{2}}$

$\frac{1000000^{2}}{2^{2}} = \frac{1000000000000}{4}$

$\frac{1000000000000}{4} = 250000000000$

Додайте $250000000000$ до обох сторін рівняння:

$x^{2} + 1000000 x = - 1$

$x^{2} + 1000000 x + 250000000000 = - 1 + 250000000000$

Спростіть арифметику:

$x^{2} + 1000000 x + 250000000000 = 249999999999$

Тепер у нас є ідеальний квадратний тричлен, ми можемо записати його у формі ідеального квадрату, додавши до нього половину коефіцієнту $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = 1 000 000$

2 додаткові steps

$\frac{b}{2} = \frac{1000000}{2}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$\frac{b}{2} = \frac{(500000 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$\frac{b}{2} = 500000$

$x^{2} + 1000000 x + 250000000000 = 249999999999$

${(x + 500000)}^{2} = 249999999999$

5. V2-QuadraticEquationsbyCompletingTheSquare-Step30-Title

Знайдіть квадратний корінь з обох сторін рівняння: ВАЖЛИВО: При знаходженні квадратного кореня з константи, ми отримуємо два розв'язки: позитивний і негативний

${(x + 500000)}^{2} = 249999999999$

$\sqrt{{(x + 500000)}^{2}} = \sqrt{249999999999}$

Скасуйте квадрат і квадратний корінь зліва від рівняння:

$x + 500000 = \pm \sqrt{249999999999}$

Відніміть $500000$ від обох сторін

$x + 500000 - 500000 = - 500000 \pm \sqrt{249999999999}$

Спростіть ліву сторону:

$x = - 500000 \pm \sqrt{249999999999}$

$x_{1} = - 500000 + \sqrt{249999999999}$
$x_{2} = - 500000 - \sqrt{249999999999}$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

У своїй найпростішій функції квадратні рівняння визначають форми, такі як круги, еліпси та параболи. За їх допомогою можна прогнозувати криві предмета в русі, наприклад, м'яча, кинутого футболістом або вибитого з гармати.
Щодо руху предмета у просторі, яке краще місце, ніж сам космос, із революцією планет навколо сонця у нашій сонячній системі. За допомогою квадратного рівняння було встановлено, що орбіти планет є еліптичними, а не круговими. Визначення шляху та швидкості, з якою предмет проходить через простір, є можливим навіть після його зупинки: квадратне рівняння може розрахувати, якою швидкістю рухався транспортний засіб при аварії. З такою інформацією автомобільна промисловість може розробляти гальма для запобігання зіткнень у майбутньому. Багато галузей використовують квадратне рівняння, щоб прогнозувати і тим самим покращувати термін служби та безпеку своєї продукції.

Терміни та теми

Розв'язання квадратних рівнянь шляхом доповнення до квадрата