Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Розв'язання квадратних рівнянь за допомогою доповнення до квадрату

Точна форма:

x_{1} = \frac{197}{32} + \frac{\sqrt{44185}}{32}

x_1=\frac{197}{32}+\frac{\sqrt{44185}}{32}

x_{2} = \frac{197}{32} - \frac{\sqrt{44185}}{32}

x_2=\frac{197}{32}-\frac{\sqrt{44185}}{32}

Десяткова форма:

x_{1} = 12, 725

x_1=12,725

x_{2} = - 0, 413

x_2=-0,413

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. V2-QuadraticEquationsbyCompletingTheSquare-Step36-Title

Використовуйте стандартну форму квадратного рівняння, $a x^{2} + b x + c = 0$ , щоб знайти коефіцієнти:

$- 16 x^{2} + 197 x + 84 = 0$

$a = - 16$
$b = 197$
$c = 84$

2. V2-QuadraticEquationsbyCompletingTheSquare-Step37-Title

Оскільки $a = - 16$ , поділіть усі коефіцієнти та константи на обидві сторони рівняння на $- 16$ :

$- 16 x^{2} + 197 x + 84 = 0$

$- \frac{16}{-} 16 x^{2} + 197 \frac{x}{-} 16 + \frac{84}{-} 16 = \frac{0}{-} 16$

Спростіть вираз

$x^{2} - \frac{197}{16} x - \frac{21}{4} = 0$

Коефіцієнти дорівнюють:
$a = 1$
$b = - \frac{197}{16}$
$c = - \frac{21}{4}$

3. V2-QuadraticEquationsbyCompletingTheSquare-Step28-Title

Додайте $\frac{21}{4}$ до обох сторін рівняння:

$x^{2} - \frac{197}{16} x - \frac{21}{4} = 0$

$x^{2} - \frac{197}{16} x - \frac{21}{4} + \frac{21}{4} = 0 + \frac{21}{4}$

$x^{2} - \frac{197}{16} x = \frac{21}{4}$

4. V2-QuadraticEquationsbyCompletingTheSquare-Step29-Title

Щоб перетворити ліву сторону рівняння в ідеальний квадратний тричлен, додайте до рівняння нову константу, яка дорівнює ${(\frac{b}{2})}^{2}$ :

$b = - \frac{197}{16}$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{- \frac{197}{16}}{2})}^{2}$

Використовуйте правило дробових показників ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{- \frac{197}{16}}{2})}^{2} = \frac{{(- \frac{197}{16})}^{2}}{2^{2}}$

$\frac{{(- \frac{197}{16})}^{2}}{2^{2}} = \frac{\frac{38809}{256}}{4}$

$\frac{\frac{38809}{256}}{4} = \frac{38809}{256} \cdot \frac{1}{4}$

$\frac{38809}{256} \cdot \frac{1}{4} = \frac{38809}{1024}$

Додайте $\frac{38809}{1024}$ до обох сторін рівняння:

5 додаткові steps

$x^{2} - \frac{197}{16} x = \frac{21}{4}$

$x^{2} - \frac{197}{16} x + \frac{38809}{1024} = \frac{21}{4} + \frac{38809}{1024}$

Знайдіть найменший спільний знаменник:

$x^{2} - \frac{197}{16} x + \frac{38809}{1024} = \frac{(21 \cdot 256)}{(4 \cdot 256)} + \frac{38809}{1024}$

Помножте знаменники:

$x^{2} - \frac{197}{16} x + \frac{38809}{1024} = \frac{(21 \cdot 256)}{1024} + \frac{38809}{1024}$

Помножте чисельники:

$x^{2} - \frac{197}{16} x + \frac{38809}{1024} = \frac{5376}{1024} + \frac{38809}{1024}$

Об'єднайте дроби:

$x^{2} - \frac{197}{16} x + \frac{38809}{1024} = \frac{(5376 + 38809)}{1024}$

Об'єднайте чисельники:

$x^{2} - \frac{197}{16} x + \frac{38809}{1024} = \frac{44185}{1024}$

Тепер у нас є ідеальний квадратний тричлен, ми можемо записати його у формі ідеального квадрату, додавши до нього половину коефіцієнту $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = - \frac{197}{16}$

2 додаткові steps

$\frac{b}{2} = \frac{- \frac{197}{16}}{2}$

Спростіть ділення:

$\frac{b}{2} = \frac{- 197}{(16 \cdot 2)}$

Спростіть арифметику:

$\frac{b}{2} = \frac{- 197}{32}$

$x^{2} - \frac{197}{16} x + \frac{38809}{1024} = \frac{44185}{1024}$

${(x - \frac{197}{32})}^{2} = \frac{44185}{1024}$

5. V2-QuadraticEquationsbyCompletingTheSquare-Step30-Title

Знайдіть квадратний корінь з обох сторін рівняння: ВАЖЛИВО: При знаходженні квадратного кореня з константи, ми отримуємо два розв'язки: позитивний і негативний

${(x - \frac{197}{32})}^{2} = \frac{44185}{1024}$

$\sqrt{{(x - \frac{197}{32})}^{2}} = \sqrt{\frac{44185}{1024}}$

Скасуйте квадрат і квадратний корінь зліва від рівняння:

$x - \frac{197}{32} = \pm \sqrt{\frac{44185}{1024}}$

Додайте $\frac{197}{32}$ до обох сторін

$x - \frac{197}{32} + \frac{197}{32} = \frac{197}{32} \pm \sqrt{\frac{44185}{1024}}$

Спростіть ліву сторону:

$x = \frac{197}{32} \pm \sqrt{\frac{44185}{1024}}$

$x = \frac{197}{32} \pm \frac{\sqrt{44185}}{\sqrt{1024}}$

$x = \frac{197}{32} \pm \frac{\sqrt{44185}}{32}$

$x_{1} = \frac{197}{32} + \frac{\sqrt{44185}}{32}$
$x_{2} = \frac{197}{32} - \frac{\sqrt{44185}}{32}$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

У своїй найпростішій функції квадратні рівняння визначають форми, такі як круги, еліпси та параболи. За їх допомогою можна прогнозувати криві предмета в русі, наприклад, м'яча, кинутого футболістом або вибитого з гармати.
Щодо руху предмета у просторі, яке краще місце, ніж сам космос, із революцією планет навколо сонця у нашій сонячній системі. За допомогою квадратного рівняння було встановлено, що орбіти планет є еліптичними, а не круговими. Визначення шляху та швидкості, з якою предмет проходить через простір, є можливим навіть після його зупинки: квадратне рівняння може розрахувати, якою швидкістю рухався транспортний засіб при аварії. З такою інформацією автомобільна промисловість може розробляти гальма для запобігання зіткнень у майбутньому. Багато галузей використовують квадратне рівняння, щоб прогнозувати і тим самим покращувати термін служби та безпеку своєї продукції.

Терміни та теми

Розв'язання квадратних рівнянь шляхом доповнення до квадрата