Рішення - Розв'язання квадратних рівнянь за допомогою доповнення до квадрату

Використовуйте стандартну форму квадратного рівняння, $$a{x}^2+bx+c=0$$ , щоб знайти коефіцієнти:

$$3x^2-213=0$$

$$a=3$$
$$b=0$$
$$c=-213$$

Оскільки $$a=3$$, поділіть усі коефіцієнти та константи на обидві сторони рівняння на $$3$$:

$$3x^2+0x-213=0$$

$$\frac{3}{3}{x}^2+0\frac{x}{3}-\frac{213}{3}=\frac{0}{3}$$

$$x^2+0x-71=0$$

Коефіцієнти дорівнюють:
$$a=1$$
$$b=0$$
$$c=-71$$

Додайте $$71$$ до обох сторін рівняння:

$$x^2+0x-71=0$$

$$x^2+0x-71+71=0+71$$

$$x^2+0x=71$$

Щоб перетворити ліву сторону рівняння в ідеальний квадратний тричлен, додайте до рівняння нову константу, яка дорівнює $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ :

$$b=0$$

Додайте $$0$$ до обох сторін рівняння:

$$x^2+0x=71$$

$$x^2+0x+0=71+0$$

Тепер у нас є ідеальний квадратний тричлен, ми можемо записати його у формі ідеального квадрату, додавши до нього половину коефіцієнту $$b$$, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=0$$

$$x^2+0x+0=71$$

$${\left(x+0\right)}^2=71$$

Знайдіть квадратний корінь з обох сторін рівняння: ВАЖЛИВО: При знаходженні квадратного кореня з константи, ми отримуємо два розв'язки: позитивний і негативний

$${\left(x+0\right)}^2=71$$

$$\sqrt{{\left(x+0\right)}^2}=\sqrt{71}$$

$$x+0=\pm \sqrt{71}$$

$$x+0+0=\pm \sqrt{71}$$

$$x=\pm \sqrt{71}$$

$$x_1=\sqrt{71}$$
$$x_2=-\sqrt{71}$$