Рішення - Розв'язання квадратних рівнянь за допомогою доповнення до квадрату

Використовуйте стандартну форму квадратного рівняння, $$a{x}^2+bx+c=0$$ , щоб знайти коефіцієнти:

$$2x^2-41=0$$

$$a=2$$
$$b=0$$
$$c=-41$$

Оскільки $$a=2$$, поділіть усі коефіцієнти та константи на обидві сторони рівняння на $$2$$:

$$2x^2+0x-41=0$$

$$\frac{2}{2}{x}^2+0\frac{x}{2}-\frac{41}{2}=\frac{0}{2}$$

$$x^2+0x-\frac{41}{2}=0$$

Коефіцієнти дорівнюють:
$$a=1$$
$$b=0$$
$$c=-\frac{41}{2}$$

Додайте $$\frac{41}{2}$$ до обох сторін рівняння:

$$x^2+0x-\frac{41}{2}=0$$

$$x^2+0x-\frac{41}{2}+\frac{41}{2}=0+\frac{41}{2}$$

$$x^2+0x=\frac{41}{2}$$

Щоб перетворити ліву сторону рівняння в ідеальний квадратний тричлен, додайте до рівняння нову константу, яка дорівнює $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ :

$$b=0$$

Додайте $$0$$ до обох сторін рівняння:

$$x^2+0x=\frac{41}{2}$$

$$x^2+0x+0=\frac{41}{2}+0$$

Тепер у нас є ідеальний квадратний тричлен, ми можемо записати його у формі ідеального квадрату, додавши до нього половину коефіцієнту $$b$$, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=0$$

$$x^2+0x+0=\frac{41}{2}$$

$${\left(x+0\right)}^2=\frac{41}{2}$$

Знайдіть квадратний корінь з обох сторін рівняння: ВАЖЛИВО: При знаходженні квадратного кореня з константи, ми отримуємо два розв'язки: позитивний і негативний

$${\left(x+0\right)}^2=\frac{41}{2}$$

$$\sqrt{{\left(x+0\right)}^2}=\sqrt{\frac{41}{2}}$$

$$x+0=\pm \sqrt{\frac{41}{2}}$$

$$x+0+0=\pm \sqrt{\frac{41}{2}}$$

$$x=\pm \sqrt{\frac{41}{2}}$$

$$x=0\pm \frac{\sqrt{41}}{\sqrt{2}}$$

$$x=0\pm \frac{\sqrt{41}·\sqrt{2}}{\sqrt{2}·\sqrt{2}}$$

$$x=0\pm \frac{\sqrt{82}}{2}$$

$$x_1=0+\frac{\sqrt{82}}{2}$$
$$x_2=0-\frac{\sqrt{82}}{2}$$