Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Розв'язання квадратних рівнянь за допомогою доповнення до квадрату

Точна форма:

t_{1} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{93}}{6}

t_1=\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{93}}{6}

t_{2} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{93}}{6}

t_2=\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{93}}{6}

Десяткова форма:

t_{1} = 3, 107

t_1=3,107

t_{2} = - 0, 107

t_2=-0,107

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Спрощуйте вираз

4 додаткові steps

$t^{2} - 5 t - 7 + 2 t^{2} - 4 t + 6 = 0$

Зберіть подібні члени:

$(t^{2} + 2 t^{2}) + (- 5 t - 4 t) + (- 7 + 6) = 0$

Спростіть арифметику:

$3 t^{2} - 9 t - 1 = 0$

Додайте $1$ до обох сторін:

$(3 t^{2} - 9 t - 1) + 1 = 0 + 1$

Спростіть арифметику:

$3 t^{2} - 9 t = 0 + 1$

Спростіть арифметику:

$3 t^{2} - 9 t = 1$

2. V2-QuadraticEquationsbyCompletingTheSquare-Step31-Title

$3 t^{2} - 9 t = 1$

Відніміть -1 з обох сторін:

$3 t^{2} - 9 t - 1 = 1 - 1$

Спростіть вираз

$3 t^{2} - 9 t - 1 = 0$

3. V2-QuadraticEquationsbyCompletingTheSquare-Step36-Title

Використовуйте стандартну форму квадратного рівняння, $a x^{2} + b x + c = 0$ , щоб знайти коефіцієнти:

$3 t^{2} - 9 t - 1 = 0$

$a = 3$
$b = - 9$
$c = - 1$

4. V2-QuadraticEquationsbyCompletingTheSquare-Step37-Title

Оскільки $a = 3$ , поділіть усі коефіцієнти та константи на обидві сторони рівняння на $3$ :

$3 t^{2} - 9 t - 1 = 0$

$\frac{3}{3} t^{2} - 9 \frac{t}{3} - \frac{1}{3} = \frac{0}{3}$

Спростіть вираз

$t^{2} - 3 t - \frac{1}{3} = 0$

Коефіцієнти дорівнюють:
$a = 1$
$b = - 3$
$c = - \frac{1}{3}$

5. V2-QuadraticEquationsbyCompletingTheSquare-Step28-Title

Додайте $\frac{1}{3}$ до обох сторін рівняння:

$t^{2} - 3 t - \frac{1}{3} = 0$

$t^{2} - 3 t - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} = 0 + \frac{1}{3}$

$t^{2} - 3 t = \frac{1}{3}$

6. V2-QuadraticEquationsbyCompletingTheSquare-Step29-Title

Щоб перетворити ліву сторону рівняння в ідеальний квадратний тричлен, додайте до рівняння нову константу, яка дорівнює ${(\frac{b}{2})}^{2}$ :

$b = - 3$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{- 3}{2})}^{2}$

Використовуйте правило дробових показників ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{- 3}{2})}^{2} = \frac{- 3^{2}}{2^{2}}$

$\frac{- 3^{2}}{2^{2}} = \frac{9}{4}$

Додайте $\frac{9}{4}$ до обох сторін рівняння:

5 додаткові steps

$t^{2} - 3 t = \frac{1}{3}$

$t^{2} - 3 t + \frac{9}{4} = \frac{1}{3} + \frac{9}{4}$

Знайдіть найменший спільний знаменник:

$t^{2} - 3 t + \frac{9}{4} = \frac{(1 \cdot 4)}{(3 \cdot 4)} + \frac{(9 \cdot 3)}{(4 \cdot 3)}$

Помножте знаменники:

$t^{2} - 3 t + \frac{9}{4} = \frac{(1 \cdot 4)}{12} + \frac{(9 \cdot 3)}{12}$

Помножте чисельники:

$t^{2} - 3 t + \frac{9}{4} = \frac{4}{12} + \frac{27}{12}$

Об'єднайте дроби:

$t^{2} - 3 t + \frac{9}{4} = \frac{(4 + 27)}{12}$

Об'єднайте чисельники:

$t^{2} - 3 t + \frac{9}{4} = \frac{31}{12}$

Тепер у нас є ідеальний квадратний тричлен, ми можемо записати його у формі ідеального квадрату, додавши до нього половину коефіцієнту $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = - 3$

$\frac{b}{2} = \frac{- 3}{2}$

$t^{2} - 3 t + \frac{9}{4} = \frac{31}{12}$

${(t - \frac{3}{2})}^{2} = \frac{31}{12}$

7. V2-QuadraticEquationsbyCompletingTheSquare-Step30-Title

Знайдіть квадратний корінь з обох сторін рівняння: ВАЖЛИВО: При знаходженні квадратного кореня з константи, ми отримуємо два розв'язки: позитивний і негативний

${(t - \frac{3}{2})}^{2} = \frac{31}{12}$

$\sqrt{{(t - \frac{3}{2})}^{2}} = \sqrt{\frac{31}{12}}$

Скасуйте квадрат і квадратний корінь зліва від рівняння:

$t - \frac{3}{2} = \pm \sqrt{\frac{31}{12}}$

Додайте $\frac{3}{2}$ до обох сторін

$t - \frac{3}{2} + \frac{3}{2} = \frac{3}{2} \pm \sqrt{\frac{31}{12}}$

Спростіть ліву сторону:

$t = \frac{3}{2} \pm \sqrt{\frac{31}{12}}$

$t = \frac{3}{2} \pm \frac{\sqrt{31}}{\sqrt{12}}$

$t = \frac{3}{2} \pm \frac{\sqrt{31} \cdot \sqrt{12}}{\sqrt{12} \cdot \sqrt{12}}$

$t = \frac{3}{2} \pm \frac{\sqrt{372}}{12}$

Запишіть прості множники:

$t = \frac{3}{2} \pm \frac{\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 31}}{12}$

Групуйте прості множники в пари та перепишіть їх у формі степеня:

$t = \frac{3}{2} \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3 \cdot 31}}{12}$

Використайте правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ для подальшого спрощення:

$t = \frac{3}{2} \pm \frac{2 \cdot \sqrt{3 \cdot 31}}{12}$

Виконуйте будь-які операції множення або ділення, зліва направо:

$t = \frac{3}{2} \pm \frac{2 \cdot \sqrt{93}}{12}$

Спростіть дроб

$t = \frac{3}{2} \pm \frac{\sqrt{93}}{6}$

$t_{1} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{93}}{6}$
$t_{2} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{93}}{6}$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

У своїй найпростішій функції квадратні рівняння визначають форми, такі як круги, еліпси та параболи. За їх допомогою можна прогнозувати криві предмета в русі, наприклад, м'яча, кинутого футболістом або вибитого з гармати.
Щодо руху предмета у просторі, яке краще місце, ніж сам космос, із революцією планет навколо сонця у нашій сонячній системі. За допомогою квадратного рівняння було встановлено, що орбіти планет є еліптичними, а не круговими. Визначення шляху та швидкості, з якою предмет проходить через простір, є можливим навіть після його зупинки: квадратне рівняння може розрахувати, якою швидкістю рухався транспортний засіб при аварії. З такою інформацією автомобільна промисловість може розробляти гальма для запобігання зіткнень у майбутньому. Багато галузей використовують квадратне рівняння, щоб прогнозувати і тим самим покращувати термін служби та безпеку своєї продукції.

Терміни та теми

Розв'язання квадратних рівнянь шляхом доповнення до квадрата

Рішення - Розв'язання квадратних рівнянь за допомогою доповнення до квадрату

Покрокове пояснення

1. Спрощуйте вираз

2. V2-QuadraticEquationsbyCompletingTheSquare-Step31-Title

3. V2-QuadraticEquationsbyCompletingTheSquare-Step36-Title

4. V2-QuadraticEquationsbyCompletingTheSquare-Step37-Title

5. V2-QuadraticEquationsbyCompletingTheSquare-Step28-Title

6. V2-QuadraticEquationsbyCompletingTheSquare-Step29-Title

7. V2-QuadraticEquationsbyCompletingTheSquare-Step30-Title

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи