Рішення - Розв'язання квадратних рівнянь за допомогою доповнення до квадрату

$$9v^2-5v=5$$

$$9v^2-5v-5=5-5$$

$$9v^2-5v-5=0$$

Використовуйте стандартну форму квадратного рівняння, $$a{x}^2+bx+c=0$$ , щоб знайти коефіцієнти:

$$9v^2-5v-5=0$$

$$a=9$$
$$b=-5$$
$$c=-5$$

Оскільки $$a=9$$, поділіть усі коефіцієнти та константи на обидві сторони рівняння на $$9$$:

$$9v^2-5v-5=0$$

$$\frac{9}{9}{v}^2-5\frac{v}{9}-\frac{5}{9}=\frac{0}{9}$$

$$v^2-\frac{5}{9}v-\frac{5}{9}=0$$

Коефіцієнти дорівнюють:
$$a=1$$
$$b=-\frac{5}{9}$$
$$c=-\frac{5}{9}$$

Додайте $$\frac{5}{9}$$ до обох сторін рівняння:

$$v^2-\frac{5}{9}v-\frac{5}{9}=0$$

$$v^2-\frac{5}{9}v-\frac{5}{9}+\frac{5}{9}=0+\frac{5}{9}$$

$$v^2-\frac{5}{9}v=\frac{5}{9}$$

Щоб перетворити ліву сторону рівняння в ідеальний квадратний тричлен, додайте до рівняння нову константу, яка дорівнює $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ :

$$b=-\frac{5}{9}$$

Додайте $$\frac{25}{324}$$ до обох сторін рівняння:

Тепер у нас є ідеальний квадратний тричлен, ми можемо записати його у формі ідеального квадрату, додавши до нього половину коефіцієнту $$b$$, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=-\frac{5}{9}$$

$$v^2-\frac{5}{9}v+\frac{25}{324}=\frac{205}{324}$$

$${\left(v-\frac{5}{18}\right)}^2=\frac{205}{324}$$

Знайдіть квадратний корінь з обох сторін рівняння: ВАЖЛИВО: При знаходженні квадратного кореня з константи, ми отримуємо два розв'язки: позитивний і негативний

$${\left(v-\frac{5}{18}\right)}^2=\frac{205}{324}$$

$$\sqrt{{\left(v-\frac{5}{18}\right)}^2}=\sqrt{\frac{205}{324}}$$

$$v-\frac{5}{18}=\pm \sqrt{\frac{205}{324}}$$

$$v-\frac{5}{18}+\frac{5}{18}=\frac{5}{18}\pm \sqrt{\frac{205}{324}}$$

$$v=\frac{5}{18}\pm \sqrt{\frac{205}{324}}$$

$$v=\frac{5}{18}\pm \frac{\sqrt{205}}{\sqrt{324}}$$

$$v=\frac{5}{18}\pm \frac{\sqrt{205}}{18}$$

$$v_1=\frac{5}{18}+\frac{\sqrt{205}}{18}$$
$$v_2=\frac{5}{18}-\frac{\sqrt{205}}{18}$$