Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Арифметичні послідовності

Загальна різниця дорівнює:

120

120

Сума послідовності дорівнює:

720

720

Явний вид цієї послідовності:

a_{n} = 120 + (n - 1) \cdot 120

a_n=120+(n-1)*120

Рекурсивна формула цієї послідовності:

a_{n} = a_{(n - 1)} + 120

a_n=a_((n-1))+120

n-ті члени:

120, 240, 360, 480, 600, 720...

120,240,360,480,600,720...

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть загальну різницю

Знайдіть загальну різницю, віднявши будь-який член послідовності від наступного за ним члена.

$a_{2} - a_{1} = 240 - 120 = 120$

$a_{3} - a_{2} = 360 - 240 = 120$

Різниця у послідовності є постійною та дорівнює різниці між двома послідовними членами.
$d = 120$

2. Знайдіть суму

Обчисліть суму послідовності, використовуючи формулу суми:

$С у м а = (n (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Підставте члени послідовності.

$S u m = (3 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (3 * (120 + a_{n})) / 2$

$S u m = (3 * (120 + 360)) / 2$

Спростіть вираз.

$S u m = (3 * (120 + 360)) / 2$

$S u m = (3 * 480) / 2$

$S u m = \frac{1440}{2}$

$S u m = 720$

Сума цієї послідовності $720$ .

Ця серія відповідає наступній прямій $y = 120 x + 120$

3. Знайдіть явний вид

Формула для вираження арифметичних послідовностей у їхньому явному виді:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Підставте умови.
$a_{1} = 120$ (це 1-ий член)
$d = 120$ (це спільна різниця)
$a_{n}$ (це n-ий член)
$n$ (це позиція члену)

Явна форма цієї арифметичної прогресії є:

$a_{n} = 120 + (n - 1) \cdot 120$

4. Знайдіть рекурсивну форму

Формула для вираження арифметичних послідовностей у їх рекурсивній формі це:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Підставте член d.
$d = 120$ (це спільна різниця)

Рекурсивна форма цієї арифметичної прогресії є:

$a_{n} = a_{(n - 1)} + 120$

5. Знайдіть n-ий елемент

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 120 + (1 - 1) \cdot 120 = 120$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 120 + (2 - 1) \cdot 120 = 240$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 120 + (3 - 1) \cdot 120 = 360$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 120 + (4 - 1) \cdot 120 = 480$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 120 + (5 - 1) \cdot 120 = 600$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 120 + (6 - 1) \cdot 120 = 720$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Коли прибуде наступний автобус? Скільки людей зможе поміститись у стадіоні? Скільки грошей я зможу заробити цього року? Всі ці запитання можна вирішити, зрозумівши, як працюють арифметичні послідовності. Час, трикутні шаблони (кеглі для боулінгу, наприклад) та зростання або зменшення кількості можуть бути виражені як арифметичні послідовності.

Терміни та теми

Арифметичні послідовності