Рішення - Вирішення квадратних нерівностей за допомогою квадратного рівняння

Коефіцієнти нашої нерівності, $$x^2-9x-8\ge 0$$, є:

$$a$$ = 1

$$b$$ = -9

$$c$$ = -8

Щоб знайти корені квадратного рівняння, підставте його кофіцієнти ($$a$$, $$b$$ і $$c$$) в квадратне рівняння:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(-9^2-4*1*-8\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(81-4*1*-8\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(81-4*-8\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(81--32\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(81+32\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(113\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(113\right)\right)/\left(2\right)$$

$$x=\left(9\pm sqrt\left(113\right)\right)/2$$

щоб отримати результат:

$$x=\left(9\pm sqrt\left(113\right)\right)/2$$

Спростіть $$113$$, знайдіть його прості множники:

Проста факторизація $$113$$ є $$113$$

$$x=\left(9\pm sqrt\left(113\right)\right)/2$$

Знак ± означає, що можливі два корені.

Розділіть рівняння:
$$x_1=\left(9+sqrt\left(113\right)\right)/2$$ та $$x_2=\left(9-sqrt\left(113\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(9+sqrt\left(113\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(9+sqrt\left(113\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(9+10,63\right)/2$$

$$x_1=\left(9+10,63\right)/2$$

$$x_1=\left(19,63\right)/2$$

$$x_1=19,\frac{63}{2}$$

$$x_1=9,815$$

$$x_2=\left(9-sqrt\left(113\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(9-10,63\right)/2$$

$$x_2=\left(9-10,63\right)/2$$

$$x_2=\left(-1,63\right)/2$$

$$x_2=-1,\frac{63}{2}$$

$$x_2=-0,815$$

Щоб знайти інтервали квадратичної нерівності, ми починаємо з пошуку її параболи.

Корені параболи (там, де вона зустрічається з віссю x) - це: -0,815, 9,815.

Оскільки $$a$$ коефіцієнт є позитивним ($$a$$=1), це "позитивна" квадратична нерівність, і парабола вказує вгору, як усмішка!

Якщо знак нерівності є ≤ або ≥ , то інтервали включають корені і ми використовуємо суцільну лінію. Якщо знак нерівності є < або > інтервали не включають корені і ми використовуємо точкову лінію.

Оскільки $$x^2-9x-8\ge 0$$ має знак нерівності $$\ge$$, ми шукаємо інтервали параболи, що знаходяться вище вісі x.

Розв'язок: $$$$

Позначення інтервалу: $$$$