Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Вирішення квадратних нерівностей за допомогою квадратного рівняння

Нотація інтервалу - Немає дійсних коренів:

x \in (- \infty, \infty)

x∈(-∞,∞)

Розв'язок:

x_{1} = 2 + i \cdot \sqrt{5}, x_{2} = 2 - i \cdot \sqrt{5}

x_{1}=2+i\cdot\sqrt{5} , x_{2}=2-i\cdot\sqrt{5}

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Визначте коефіцієнти квадратної нерівності $a$ , $b$ та $c$

Коефіцієнти нашої нерівності, $x^{2} - 4 x + 9 > 0$ , є:

$a$ = 1

$b$ = -4

$c$ = 9

2. Підставимо ці коефіцієнти в квадратичну формулу.

Щоб знайти корені квадратного рівняння, підставте його кофіцієнти ( $a$ , $b$ і $c$ ) в квадратне рівняння:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 1$
$b = - 4$
$c = 9$

$x = (- 1 * - 4 \pm s q r t (- 4^{2} - 4 * 1 * 9)) / (2 * 1)$

Спростіть степені та квадратні корені

$x = (- 1 * - 4 \pm s q r t (16 - 4 * 1 * 9)) / (2 * 1)$

Виконуйте будь-які операції множення або ділення, зліва направо:

$x = (- 1 * - 4 \pm s q r t (16 - 4 * 9)) / (2 * 1)$

$x = (- 1 * - 4 \pm s q r t (16 - 36)) / (2 * 1)$

Обчисліть будь-яке додавання або віднімання, зліва направо.

$x = (- 1 * - 4 \pm s q r t (- 20)) / (2 * 1)$

Виконуйте будь-які операції множення або ділення, зліва направо:

$x = (- 1 * - 4 \pm s q r t (- 20)) / (2)$

Виконуйте будь-які операції множення або ділення, зліва направо:

$x = (4 \pm s q r t (- 20)) / 2$

щоб отримати результат:

$x = (4 \pm s q r t (- 20)) / 2$

3. Спростіть квадратний корінь $\sqrt{(- 20)}$

Спростіть $- 20$ , знайдіть його прості множники:

Проста факторизація $- 20$ є $2 i \cdot \sqrt{5}$

Корень з від'ємного числа не існує в множині дійсних чисел. Ми вводимо уявний чисельник "i", який є квадратним коренем з мінус один. $\sqrt{(- 1)} = i$

$\sqrt{- 20} = \sqrt{(- 1) \cdot 20}$

$\sqrt{(- 1) \cdot 20} = i \sqrt{20}$

Запишіть прості множники:

$i \sqrt{20} = i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 5}$

Групуйте прості множники в пари та перепишіть їх у формі степеня:

$i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 5} = i \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

Використайте правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ для подальшого спрощення:

$i \sqrt{2^{2} \cdot 5} = 2 i \cdot \sqrt{5}$

4. Розв'яжемо рівняння для x

$x = (4 \pm 2 i * s q r t (5)) / 2$

Знак ± означає, що можливі два корені.

Розділіть рівняння:
$x_{1} = (4 + 2 i * s q r t (5)) / 2$ та $x_{2} = (4 - 2 i * s q r t (5)) / 2$

3 додаткові steps

$x_{1} = \frac{(4 + 2 i \cdot \sqrt{5})}{2}$

Розбийте дроб:

$x_{1} = \frac{4}{2} + \frac{2 i \cdot \sqrt{5}}{2}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x_{1} = \frac{(2 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)} + \frac{2 i \cdot \sqrt{5}}{2}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x_{1} = 2 + \frac{2 i \cdot \sqrt{5}}{2}$

Спростіть дроб:

$x_{1} = 2 + i \cdot \sqrt{5}$

3 додаткові steps

$x_{2} = \frac{(4 - 2 i \cdot \sqrt{5})}{2}$

Розбийте дроб:

$x_{2} = \frac{4}{2} + \frac{- 2 i \cdot \sqrt{5}}{2}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x_{2} = \frac{(2 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)} + \frac{- 2 i \cdot \sqrt{5}}{2}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x_{2} = 2 + \frac{- 2 i \cdot \sqrt{5}}{2}$

Спростіть дроб:

$x_{2} = 2 - i \cdot \sqrt{5}$

5. Знайдіть інтервали

Дискримінантна частина квадратного рівняння:

$b^{2} - 4 a c < 0$ Немає дійсних коренів.
$b^{2} - 4 a c = 0$ Є один дійсний корінь.
$b^{2} - 4 a c > 0$ Є два дійсних корені.

Нерівності функції немає дійсних коренів, парабола не перетинається з віссю x. Квадратне рівняння вимагає виконання квадратного кореня, а квадратний корінь із від'ємного числа не визначено в межах реальної лінії.

Інтервал є $(- \infty, \infty)$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Якщо квадратні рівняння виражають шляхи дуг та точки на них, то квадратні нерівності виражають області всередині та за межами цих дуг та діапазони, які вони охоплюють. Іншими словами, якщо квадратні рівняння нам кажуть, де межа, то квадратні нерівності допомагають нам зрозуміти, на що ми повинні зосередитись відносно цієї межі. Більш практично, квадратні нерівності використовуються для створення складних алгоритмів, які підтримують потужне програмне забезпечення та для відстеження змін, таких як ціни в продуктовому магазині, з часом.

Терміни та теми

Квадратичні нерівності

Рішення - Вирішення квадратних нерівностей за допомогою квадратного рівняння

Покрокове пояснення

1. Визначте коефіцієнти квадратної нерівності a, b та c

2. Підставимо ці коефіцієнти в квадратичну формулу.

3. Спростіть квадратний корінь (−20)

4. Розв'яжемо рівняння для x

5. Знайдіть інтервали

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи

1. Визначте коефіцієнти квадратної нерівності $a$ , $b$ та $c$

3. Спростіть квадратний корінь $\sqrt{(- 20)}$