Рішення - Вирішення квадратних нерівностей за допомогою квадратного рівняння

Щоб знайти корені квадратного рівняння, підставте його кофіцієнти ($$a$$, $$b$$ і $$c$$) в квадратне рівняння:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(-{12}^2-4*9*4\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(144-4*9*4\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(144-36*4\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(144-144\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(0\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(0\right)\right)/\left(18\right)$$

$$x=\left(12\pm sqrt\left(0\right)\right)/18$$

щоб отримати результат:

$$x=\left(12\pm sqrt\left(0\right)\right)/18$$

Спростіть $$0$$, знайдіть його прості множники:

Проста факторизація $$0$$ є $$0$$

$$x=\left(12\pm 0\right)/18$$

Знак ± означає, що можливі два корені, але оскільки результатом квадратного кореня є нуль, у нас є один корінь:

Розділіть рівняння:
$$x_1=\left(12+0\right)/18$$ та $$x_2=\left(12-0\right)/18$$

$$x_1=\left(12+0\right)/18$$

$$x_1=\left(12+0\right)/18$$

$$x_1=\left(12\right)/18$$

$$x_1=\frac{12}{18}$$

$$x_1=0,667$$

Щоб знайти інтервали квадратичної нерівності, ми починаємо з пошуку її параболи.

Корені параболи (там, де вона зустрічається з віссю x) - це: 0 667.

Оскільки $$a$$ коефіцієнт є позитивним ($$a$$=9), це "позитивна" квадратична нерівність, і парабола вказує вгору, як усмішка!

Якщо знак нерівності є ≤ або ≥ , то інтервали включають корені і ми використовуємо суцільну лінію. Якщо знак нерівності є < або > інтервали не включають корені і ми використовуємо точкову лінію.

Оскільки $$9x^2-12x+4\le 0$$ має знак нерівності $$\le$$, ми шукаємо інтервали параболи, що знаходяться нижче вісі x.

Розв'язок: $$$$

Позначення інтервалу: $$$$