Рішення - Вирішення квадратних нерівностей за допомогою квадратного рівняння

Коефіцієнти нашої нерівності, $$7y^2+68y+45\le 0$$, є:

$$a$$ = 7

$$b$$ = 68

$$c$$ = 45

Щоб знайти корені квадратного рівняння, підставте його кофіцієнти ($$a$$, $$b$$ і $$c$$) в квадратне рівняння:

$$y=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$y=\left(-68\pm sqrt\left({68}^2-4*7*45\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$y=\left(-68\pm sqrt\left(4624-4*7*45\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$y=\left(-68\pm sqrt\left(4624-28*45\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$y=\left(-68\pm sqrt\left(4624-1260\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$y=\left(-68\pm sqrt\left(3364\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$y=\left(-68\pm sqrt\left(3364\right)\right)/\left(14\right)$$

щоб отримати результат:

$$y=\left(-68\pm sqrt\left(3364\right)\right)/14$$

Спростіть $$3364$$, знайдіть його прості множники:

Проста факторизація $$3364$$ є $$2^2\cdot {29}^2$$

$$y=\left(-68\pm 58\right)/14$$

Знак ± означає, що можливі два корені.

Розділіть рівняння:
$$y_1=\left(-68+58\right)/14$$ та $$y_2=\left(-68-58\right)/14$$

$$y_1=\left(-68+58\right)/14$$

$$y_1=\left(-68+58\right)/14$$

$$y_1=\left(-10\right)/14$$

$$y_1=-\frac{10}{14}$$

$$y_1=-0,714$$

$$y_2=\left(-68-58\right)/14$$

$$y_2=\left(-68-58\right)/14$$

$$y_2=\left(-126\right)/14$$

$$y_2=-\frac{126}{14}$$

$$y_2=-9$$

Щоб знайти інтервали квадратичної нерівності, ми починаємо з пошуку її параболи.

Корені параболи (там, де вона зустрічається з віссю x) - це: -9, -0 714.

Оскільки $$a$$ коефіцієнт є позитивним ($$a$$=7), це "позитивна" квадратична нерівність, і парабола вказує вгору, як усмішка!

Якщо знак нерівності є ≤ або ≥ , то інтервали включають корені і ми використовуємо суцільну лінію. Якщо знак нерівності є < або > інтервали не включають корені і ми використовуємо точкову лінію.

Оскільки $$7y^2+68y+45\le 0$$ має знак нерівності $$\le$$, ми шукаємо інтервали параболи, що знаходяться нижче вісі x.

Розв'язок: $$$$

Позначення інтервалу: $$$$