Рішення - Вирішення квадратних нерівностей за допомогою квадратного рівняння

Коефіцієнти нашої нерівності, $$6x^2-11x+3>0$$, є:

$$a$$ = 6

$$b$$ = -11

$$c$$ = 3

Щоб знайти корені квадратного рівняння, підставте його кофіцієнти ($$a$$, $$b$$ і $$c$$) в квадратне рівняння:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(-{11}^2-4*6*3\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121-4*6*3\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121-24*3\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121-72\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(49\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(49\right)\right)/\left(12\right)$$

$$x=\left(11\pm sqrt\left(49\right)\right)/12$$

щоб отримати результат:

$$x=\left(11\pm sqrt\left(49\right)\right)/12$$

Спростіть $$49$$, знайдіть його прості множники:

Проста факторизація $$49$$ є $$7^2$$

$$x=\left(11\pm 7\right)/12$$

Знак ± означає, що можливі два корені.

Розділіть рівняння:
$$x_1=\left(11+7\right)/12$$ та $$x_2=\left(11-7\right)/12$$

$$x_1=\left(11+7\right)/12$$

$$x_1=\left(11+7\right)/12$$

$$x_1=\left(18\right)/12$$

$$x_1=\frac{18}{12}$$

$$x_1=1,5$$

$$x_2=\left(11-7\right)/12$$

$$x_2=\left(11-7\right)/12$$

$$x_2=\left(4\right)/12$$

$$x_2=\frac{4}{12}$$

$$x_2=0,333$$

Щоб знайти інтервали квадратичної нерівності, ми починаємо з пошуку її параболи.

Корені параболи (там, де вона зустрічається з віссю x) - це: 0,333, 1,5.

Оскільки $$a$$ коефіцієнт є позитивним ($$a$$=6), це "позитивна" квадратична нерівність, і парабола вказує вгору, як усмішка!

Якщо знак нерівності є ≤ або ≥ , то інтервали включають корені і ми використовуємо суцільну лінію. Якщо знак нерівності є < або > інтервали не включають корені і ми використовуємо точкову лінію.

Оскільки $$6x^2-11x+3>0$$ має знак нерівності $$>$$, ми шукаємо інтервали параболи, що знаходяться вище вісі x.

Розв'язок: $$$$

Позначення інтервалу: $$$$