Рішення - Вирішення квадратних нерівностей за допомогою квадратного рівняння

Щоб знайти корені квадратного рівняння, підставте його кофіцієнти ($$a$$, $$b$$ і $$c$$) в квадратне рівняння:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-25\pm sqrt\left(-{25}^2-4*6*-14\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-25\pm sqrt\left(625-4*6*-14\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-25\pm sqrt\left(625-24*-14\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-25\pm sqrt\left(625--336\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-25\pm sqrt\left(625+336\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-25\pm sqrt\left(961\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-25\pm sqrt\left(961\right)\right)/\left(12\right)$$

$$x=\left(25\pm sqrt\left(961\right)\right)/12$$

щоб отримати результат:

$$x=\left(25\pm sqrt\left(961\right)\right)/12$$

Спростіть $$961$$, знайдіть його прості множники:

Проста факторизація $$961$$ є $${31}^2$$

$$x=\left(25\pm 31\right)/12$$

Знак ± означає, що можливі два корені.

Розділіть рівняння:
$$x_1=\left(25+31\right)/12$$ та $$x_2=\left(25-31\right)/12$$

$$x_1=\left(25+31\right)/12$$

$$x_1=\left(25+31\right)/12$$

$$x_1=\left(56\right)/12$$

$$x_1=\frac{56}{12}$$

$$x_1=4,667$$

$$x_2=\left(25-31\right)/12$$

$$x_2=\left(25-31\right)/12$$

$$x_2=\left(-6\right)/12$$

$$x_2=-\frac{6}{12}$$

$$x_2=-0,5$$

Щоб знайти інтервали квадратичної нерівності, ми починаємо з пошуку її параболи.

Корені параболи (там, де вона зустрічається з віссю x) - це: -0,5, 4,667.

Оскільки $$a$$ коефіцієнт є позитивним ($$a$$=6), це "позитивна" квадратична нерівність, і парабола вказує вгору, як усмішка!

Якщо знак нерівності є ≤ або ≥ , то інтервали включають корені і ми використовуємо суцільну лінію. Якщо знак нерівності є < або > інтервали не включають корені і ми використовуємо точкову лінію.

Оскільки $$6x^2-25x-14>0$$ має знак нерівності $$>$$, ми шукаємо інтервали параболи, що знаходяться вище вісі x.

Розв'язок: $$$$

Позначення інтервалу: $$$$