Рішення - Вирішення квадратних нерівностей за допомогою квадратного рівняння

Щоб знайти корені квадратного рівняння, підставте його кофіцієнти ($$a$$, $$b$$ і $$c$$) в квадратне рівняння:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-8\pm sqrt\left(8^2-4*3*-3\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-8\pm sqrt\left(64-4*3*-3\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-8\pm sqrt\left(64-12*-3\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-8\pm sqrt\left(64--36\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-8\pm sqrt\left(64+36\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-8\pm sqrt\left(100\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-8\pm sqrt\left(100\right)\right)/\left(6\right)$$

щоб отримати результат:

$$x=\left(-8\pm sqrt\left(100\right)\right)/6$$

Спростіть $$100$$, знайдіть його прості множники:

Проста факторизація $$100$$ є $$2^2\cdot 5^2$$

$$x=\left(-8\pm 10\right)/6$$

Знак ± означає, що можливі два корені.

Розділіть рівняння:
$$x_1=\left(-8+10\right)/6$$ та $$x_2=\left(-8-10\right)/6$$

$$x_1=\left(-8+10\right)/6$$

$$x_1=\left(-8+10\right)/6$$

$$x_1=\left(2\right)/6$$

$$x_1=\frac{2}{6}$$

$$x_1=0,333$$

$$x_2=\left(-8-10\right)/6$$

$$x_2=\left(-8-10\right)/6$$

$$x_2=\left(-18\right)/6$$

$$x_2=-\frac{18}{6}$$

$$x_2=-3$$

Щоб знайти інтервали квадратичної нерівності, ми починаємо з пошуку її параболи.

Корені параболи (там, де вона зустрічається з віссю x) - це: -3, 0,333.

Оскільки $$a$$ коефіцієнт є позитивним ($$a$$=3), це "позитивна" квадратична нерівність, і парабола вказує вгору, як усмішка!

Якщо знак нерівності є ≤ або ≥ , то інтервали включають корені і ми використовуємо суцільну лінію. Якщо знак нерівності є < або > інтервали не включають корені і ми використовуємо точкову лінію.

Оскільки $$3x^2+8x-3\le 0$$ має знак нерівності $$\le$$, ми шукаємо інтервали параболи, що знаходяться нижче вісі x.

Розв'язок: $$$$

Позначення інтервалу: $$$$