Рішення - Вирішення квадратних нерівностей за допомогою квадратного рівняння

Щоб знайти корені квадратного рівняння, підставте його кофіцієнти ($$a$$, $$b$$ і $$c$$) в квадратне рівняння:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(2^2-4*-1*-1\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(4-4*-1*-1\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(4--4*-1\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(4-4\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(0\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(0\right)\right)/\left(-2\right)$$

щоб отримати результат:

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(0\right)\right)/\left(-2\right)$$

Спростіть $$0$$, знайдіть його прості множники:

Проста факторизація $$0$$ є $$0$$

$$x=\left(-2\pm 0\right)/\left(-2\right)$$

Знак ± означає, що можливі два корені, але оскільки результатом квадратного кореня є нуль, у нас є один корінь:

Розділіть рівняння:
$$x_1=\left(-2+0\right)/\left(-2\right)$$ та $$x_2=\left(-2-0\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-2+0\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-2+0\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-2\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=-\frac{2}{-}2$$

$$x_1=1$$

Щоб знайти інтервали квадратичної нерівності, ми починаємо з пошуку її параболи.

Корені параболи (там, де вона зустрічається з віссю x) - це: 1.

Оскільки $$a$$ коефіцієнт є негативним ($$a$$=-1), це "негативна" квадратична нерівність, і парабола вказує вниз, як сумка!

Якщо знак нерівності є ≤ або ≥ , то інтервали включають корені і ми використовуємо суцільну лінію. Якщо знак нерівності є < або > інтервали не включають корені і ми використовуємо точкову лінію.

Оскільки $$-1x^2+2x-1\le 0$$ має знак нерівності $$\le$$, ми шукаємо інтервали параболи, що знаходяться нижче вісі x.

Розв'язок: $$$$

Позначення інтервалу: $$$$