Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Вирішення квадратних нерівностей за допомогою квадратного рівняння

Нотація інтервалу - Немає дійсних коренів:

x \in (- \infty, \infty)

x∈(-∞,∞)

Розв'язок:

x_{1} = \frac{- 1}{2} + \frac{- i \sqrt{19}}{2}, x_{2} = \frac{- 1}{2} + \frac{i \sqrt{19}}{2}

x_{1}=\frac{-1}{2}+\frac{-i\sqrt{19}}{2} , x_{2}=\frac{-1}{2}+\frac{i\sqrt{19}}{2}

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Спростіть вираз

13 додаткові steps

$2 - x^{2} > = x + 7$

Відніміть $x^{2}$ від обох сторін:

$(2 - x^{2}) - x > = (x + 7) - x$

Зберіть подібні члени:

$(2 - x^{2}) - x > = (x - x) + 7$

Спростіть арифметику:

$(2 - x^{2}) - x > = 7$

Відніміть $x^{2}$ від обох сторін:

$((2 - x^{2}) - x) - (2 - x^{2}) > = 7 - (2 - x^{2})$

Розширте дужки:

$2 - x^{2} - x - 2 + x^{2} > = 7 - (2 - x^{2})$

Зберіть подібні члени:

$(- x^{2} + x^{2}) - x + (2 - 2) > = 7 - (2 - x^{2})$

Спростіть арифметику:

$0 x^{2} - x > = 7 - (2 - x^{2})$

$- x > = 7 - (2 - x^{2})$

Розширте дужки:

$- x > = 7 - 2 + x^{2}$

Зберіть подібні члени:

$- x > = x^{2} + (7 - 2)$

Спростіть арифметику:

$- x > = x^{2} + 5$

Відніміть $x^{2}$ від обох сторін:

$- x - x^{2} > = (x^{2} + 5) - x^{2}$

Зберіть подібні члени:

$- x - x^{2} > = (x^{2} - x^{2}) + 5$

Спростіть арифметику:

$- x - x^{2} > = 5$

Спростіть квадратну нерівність до її стандартної форми

$a x^{2} + b x + c \geq 0$

Відняти $5$ з обох сторін нерівності:

$- 1 x^{2} - 1 x \geq 5$

Відніміть $5$ з обох сторін:

$- 1 x^{2} - 1 x - 5 \geq 5 - 5$

Спростіть вираз

$- 1 x^{2} - 1 x - 5 \geq 0$

2. Визначте коефіцієнти квадратної нерівності $a$ , $b$ та $c$

Коефіцієнти нашої нерівності, $- 1 x^{2} - 1 x - 5 \geq 0$ , є:

$a$ = -1

$b$ = -1

$c$ = -5

3. Підставимо ці коефіцієнти в квадратичну формулу.

Щоб знайти корені квадратного рівняння, підставте його кофіцієнти ( $a$ , $b$ і $c$ ) в квадратне рівняння:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 1$
$b = - 1$
$c = - 5$

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (- 1^{2} - 4 * - 1 * - 5)) / (2 * - 1)$

Спростіть степені та квадратні корені

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (1 - 4 * - 1 * - 5)) / (2 * - 1)$

Виконуйте будь-які операції множення або ділення, зліва направо:

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (1 - - 4 * - 5)) / (2 * - 1)$

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (1 - 20)) / (2 * - 1)$

Обчисліть будь-яке додавання або віднімання, зліва направо.

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (- 19)) / (2 * - 1)$

Виконуйте будь-які операції множення або ділення, зліва направо:

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (- 19)) / (- 2)$

Виконуйте будь-які операції множення або ділення, зліва направо:

$x = (1 \pm s q r t (- 19)) / (- 2)$

щоб отримати результат:

$x = (1 \pm s q r t (- 19)) / (- 2)$

4. Спростіть квадратний корінь $\sqrt{(- 19)}$

Спростіть $- 19$ , знайдіть його прості множники:

Проста факторизація $- 19$ є $i \sqrt{19}$

Корень з від'ємного числа не існує в множині дійсних чисел. Ми вводимо уявний чисельник "i", який є квадратним коренем з мінус один. $\sqrt{(- 1)} = i$

$\sqrt{- 19} = \sqrt{(- 1) \cdot 19}$

$\sqrt{(- 1) \cdot 19} = i \sqrt{19}$

Запишіть прості множники:

$i \sqrt{19} = i \sqrt{19}$

5. Розв'яжемо рівняння для x

$x = (1 \pm i s q r t (19)) / (- 2)$

Знак ± означає, що можливі два корені.

Розділіть рівняння:
$x_{1} = (1 + i s q r t (19)) / (- 2)$ та $x_{2} = (1 - i s q r t (19)) / (- 2)$

2 додаткові steps

$x_{1} = \frac{(1 + i \sqrt{19})}{- 2}$

Перемістіть мінус знак з знаменника до чисельника:

$x_{1} = \frac{- (1 + i \sqrt{19})}{2}$

Розширте дужки:

$x_{1} = \frac{(- 1 - i \sqrt{19})}{2}$

Розбийте дроб:

$x_{1} = \frac{- 1}{2} + \frac{- i \sqrt{19}}{2}$

2 додаткові steps

$x_{2} = \frac{(1 - i \sqrt{19})}{- 2}$

Перемістіть мінус знак з знаменника до чисельника:

$x_{2} = \frac{- (1 - i \sqrt{19})}{2}$

Розширте дужки:

$x_{2} = \frac{(- 1 + i \sqrt{19})}{2}$

Розбийте дроб:

$x_{2} = \frac{- 1}{2} + \frac{i \sqrt{19}}{2}$

6. Знайдіть інтервали

Дискримінантна частина квадратного рівняння:

$b^{2} - 4 a c < 0$ Немає дійсних коренів.
$b^{2} - 4 a c = 0$ Є один дійсний корінь.
$b^{2} - 4 a c > 0$ Є два дійсних корені.

Нерівності функції немає дійсних коренів, парабола не перетинається з віссю x. Квадратне рівняння вимагає виконання квадратного кореня, а квадратний корінь із від'ємного числа не визначено в межах реальної лінії.

Інтервал є $(- \infty, \infty)$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Якщо квадратні рівняння виражають шляхи дуг та точки на них, то квадратні нерівності виражають області всередині та за межами цих дуг та діапазони, які вони охоплюють. Іншими словами, якщо квадратні рівняння нам кажуть, де межа, то квадратні нерівності допомагають нам зрозуміти, на що ми повинні зосередитись відносно цієї межі. Більш практично, квадратні нерівності використовуються для створення складних алгоритмів, які підтримують потужне програмне забезпечення та для відстеження змін, таких як ціни в продуктовому магазині, з часом.

Терміни та теми

Квадратичні нерівності

Рішення - Вирішення квадратних нерівностей за допомогою квадратного рівняння

Покрокове пояснення

1. Спростіть вираз

2. Визначте коефіцієнти квадратної нерівності a, b та c

3. Підставимо ці коефіцієнти в квадратичну формулу.

4. Спростіть квадратний корінь (−19)

5. Розв'яжемо рівняння для x

6. Знайдіть інтервали

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи

2. Визначте коефіцієнти квадратної нерівності $a$ , $b$ та $c$

4. Спростіть квадратний корінь $\sqrt{(- 19)}$