Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Рішення - Вирішення квадратних нерівностей за допомогою квадратного рівняння

Розв'язок:

x < - 7, 632 or x > 1, 232

x<-7,632 or x>1,232

Інтервальна нотація:

x \in (- \infty, - 7, 632) ⋃ (1, 232, \infty)

x∈(-∞,-7,632)⋃(1,232,∞)

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Спростіть квадратну нерівність до її стандартної форми

$a x^{2} + b x + c > 0$

Відняти $5000$ з обох сторін нерівності:

$1000 x^{2} + 6400 x - 4400 > 5000$

Відніміть $5000$ з обох сторін:

$1000 x^{2} + 6400 x - 4400 - 5000 > 5000 - 5000$

Спростіть вираз

$1000 x^{2} + 6400 x - 9400 > 0$

2. Визначте коефіцієнти квадратної нерівності $a$ , $b$ та $c$

Коефіцієнти нашої нерівності, $1000 x^{2} + 6400 x - 9400 > 0$ , є:

$a$ = 1 000

$b$ = 6 400

$c$ = -9400

3. Підставимо ці коефіцієнти в квадратичну формулу.

Щоб знайти корені квадратного рівняння, підставте його кофіцієнти ( $a$ , $b$ і $c$ ) в квадратне рівняння:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 1000$
$b = 6400$
$c = - 9400$

$x = (- 6400 \pm s q r t (6400^{2} - 4 * 1000 * - 9400)) / (2 * 1000)$

Спростіть степені та квадратні корені

$x = (- 6400 \pm s q r t (40960000 - 4 * 1000 * - 9400)) / (2 * 1000)$

Виконуйте будь-які операції множення або ділення, зліва направо:

$x = (- 6400 \pm s q r t (40960000 - 4000 * - 9400)) / (2 * 1000)$

$x = (- 6400 \pm s q r t (40960000 - - 37600000)) / (2 * 1000)$

Обчисліть будь-яке додавання або віднімання, зліва направо.

$x = (- 6400 \pm s q r t (40960000 + 37600000)) / (2 * 1000)$

$x = (- 6400 \pm s q r t (78560000)) / (2 * 1000)$

Виконуйте будь-які операції множення або ділення, зліва направо:

$x = (- 6400 \pm s q r t (78560000)) / (2000)$

щоб отримати результат:

$x = (- 6400 \pm s q r t (78560000)) / 2000$

4. Спростіть квадратний корінь $\sqrt{(78560000)}$

Спростіть $78560000$ , знайдіть його прості множники:

Дерево простих множників <math>78560000</math>:

Проста факторизація $78560000$ є $2^{8} \cdot 5^{4} \cdot 491$

Запишіть прості множники:

$\sqrt{78560000} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 491}$

Групуйте прості множники в пари та перепишіть їх у формі степеня:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 491} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 5^{2} \cdot 5^{2} \cdot 491}$

Використайте правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ для подальшого спрощення:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 5^{2} \cdot 5^{2} \cdot 491} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot \sqrt{491}$

Виконуйте будь-які операції множення або ділення, зліва направо:

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot \sqrt{491} = 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot \sqrt{491}$

$4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot \sqrt{491} = 8 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot \sqrt{491}$

$8 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot \sqrt{491} = 16 \cdot 5 \cdot 5 \cdot \sqrt{491}$

$16 \cdot 5 \cdot 5 \cdot \sqrt{491} = 80 \cdot 5 \cdot \sqrt{491}$

$80 \cdot 5 \cdot \sqrt{491} = 400 \cdot \sqrt{491}$

5. Розв'яжемо рівняння для x

$x = (- 6400 \pm 400 * s q r t (491)) / 2000$

Знак ± означає, що можливі два корені.

Розділіть рівняння:
$x_{1} = (- 6400 + 400 * s q r t (491)) / 2000$ та $x_{2} = (- 6400 - 400 * s q r t (491)) / 2000$

$x_{1} = (- 6400 + 400 * s q r t (491)) / 2000$

Видаліть дужки

$x_{1} = (- 6400 + 400 * s q r t (491)) / 2000$

$x_{1} = (- 6400 + 400 * 22, 159) / 2000$

Виконуйте будь-які операції множення або ділення, зліва направо:

$x_{1} = (- 6400 + 400 * 22, 159) / 2000$

$x_{1} = (- 6400 + 8863, 408) / 2000$

Обчисліть будь-яке додавання або віднімання, зліва направо.

$x_{1} = (- 6400 + 8863, 408) / 2000$

$x_{1} = (2463, 408) / 2000$

Виконуйте будь-які операції множення або ділення, зліва направо:

$x_{1} = 2463, \frac{408}{2000}$

$x_{1} = 1, 232$

$x_{2} = (- 6400 - 400 * s q r t (491)) / 2000$

$x_{2} = (- 6400 - 400 * 22, 159) / 2000$

Виконуйте будь-які операції множення або ділення, зліва направо:

$x_{2} = (- 6400 - 400 * 22, 159) / 2000$

$x_{2} = (- 6400 - 8863, 408) / 2000$

Обчисліть будь-яке додавання або віднімання, зліва направо.

$x_{2} = (- 6400 - 8863, 408) / 2000$

$x_{2} = (- 15263, 408) / 2000$

Виконуйте будь-які операції множення або ділення, зліва направо:

$x_{2} = - 15263, \frac{408}{2000}$

$x_{2} = - 7, 632$

6. Знайдіть інтервали

Щоб знайти інтервали квадратичної нерівності, ми починаємо з пошуку її параболи.

Корені параболи (там, де вона зустрічається з віссю x) - це: -7,632, 1,232.

Оскільки $a$ коефіцієнт є позитивним ( $a$ =1 000), це "позитивна" квадратична нерівність, і парабола вказує вгору, як усмішка!

Якщо знак нерівності є ≤ або ≥ , то інтервали включають корені і ми використовуємо суцільну лінію. Якщо знак нерівності є < або > інтервали не включають корені і ми використовуємо точкову лінію.

7. Оберіть правильний інтервал (розв'язок)

Оскільки $1000 x^{2} + 6400 x - 9400 > 0$ має знак нерівності $>$ , ми шукаємо інтервали параболи, що знаходяться вище вісі x.

Розв'язок:

Позначення інтервалу:

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Якщо квадратні рівняння виражають шляхи дуг та точки на них, то квадратні нерівності виражають області всередині та за межами цих дуг та діапазони, які вони охоплюють. Іншими словами, якщо квадратні рівняння нам кажуть, де межа, то квадратні нерівності допомагають нам зрозуміти, на що ми повинні зосередитись відносно цієї межі. Більш практично, квадратні нерівності використовуються для створення складних алгоритмів, які підтримують потужне програмне забезпечення та для відстеження змін, таких як ціни в продуктовому магазині, з часом.

Терміни та теми

Квадратичні нерівності

Рішення - Вирішення квадратних нерівностей за допомогою квадратного рівняння

Покрокове пояснення

1. Спростіть квадратну нерівність до її стандартної форми

2. Визначте коефіцієнти квадратної нерівності a, b та c

3. Підставимо ці коефіцієнти в квадратичну формулу.

4. Спростіть квадратний корінь (78560000)

5. Розв'яжемо рівняння для x

6. Знайдіть інтервали

7. Оберіть правильний інтервал (розв'язок)

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи

2. Визначте коефіцієнти квадратної нерівності $a$ , $b$ та $c$

4. Спростіть квадратний корінь $\sqrt{(78560000)}$