Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Похідна

Кінцевий результат Кроки Терміни та теми

\frac{2 x}{\cos^{2} (x^{2})}

\frac{2 x}{\cos^{2}{\left(x^{2} \right)}}

Подивитися кроки Дізнайтеся більше з 'Tiger' Спробуйте це:

Покрокове пояснення

1. Вирішити похідну

10 додаткові steps

Обчислення похідної від тангентоїдної функції за ланцюжковим правилом.

$\frac{d}{d x} [\tan (x^{2})] = \frac{1}{\cos {(x^{2})}^{2}} \times \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Розкладання функції для застосування ланцюжкового правила.

$\frac{d}{d x} [\tan (x^{2})] = \frac{d}{d x} [\tan (x)] \times \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Обчислення похідної від тангентоїдної функції за ланцюжковим правилом.

$\frac{d}{d x} [\tan (x^{2})] = \frac{1}{\cos {(x^{2})}^{2}} \times \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Тангенс кута дорівнює синусу кута поділеному на косинус кута.

$\frac{d}{d x} [\tan (x)] = \frac{d}{d x} [\frac{\sin (x)}{\cos (x)}]$

Обчислення похідної від дробу.

$\frac{d}{d x} [\frac{\sin (x)}{\cos (x)}] = \frac{\frac{d}{d x} [\sin (x)] \times \cos (x) - \sin (x) \times \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos {(x)}^{2}}$

Обчислення похідної від функції синуса.

$\frac{\frac{d}{d x} [\sin (x)] \times \cos (x) - \sin (x) \times \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos {(x)}^{2}} = \frac{\cos (x) \times \cos (x) - \sin (x) \times \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos {(x)}^{2}}$

Обчислення похідної від функції косинуса.

$\frac{\cos (x) \times \cos (x) - \sin (x) \times \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos {(x)}^{2}} = \frac{\cos (x) \times \cos (x) - \sin (x) \times (- \sin (x))}{\cos {(x)}^{2}}$

Зниження двох знаків мінус, що дає позитивне значення.

$\frac{\cos (x) \times \cos (x) - \sin (x) \times (- \sin (x))}{\cos {(x)}^{2}} = \frac{\cos (x) \times \cos (x) + \sin (x) \times \sin (x)}{\cos {(x)}^{2}}$

Множення однакових чисел разом.

$\frac{\cos (x) \times \cos (x) + \sin (x) \times \sin (x)}{\cos {(x)}^{2}} = \frac{\cos {(x)}^{2} + \sin (x) \times \sin (x)}{\cos {(x)}^{2}}$

Множення однакових чисел разом.

$\frac{\cos {(x)}^{2} + \sin (x) \times \sin (x)}{\cos {(x)}^{2}} = \frac{\cos {(x)}^{2} + \sin {(x)}^{2}}{\cos {(x)}^{2}}$

Квадрат косинуса кута плюс квадрат синуса того ж кута завжди дорівнює одиниці.

$\frac{\cos {(x)}^{2} + \sin {(x)}^{2}}{\cos {(x)}^{2}} = \frac{1}{\cos {(x)}^{2}}$

Повернення змінної назад у функцію.

$\frac{1}{\cos {(x)}^{2}} \times \frac{d}{d x} [x^{2}] = \frac{1}{\cos {(x^{2})}^{2}} \times \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Обчислення похідної від x піднесеного до степеня n.

$\frac{1}{\cos {(x^{2})}^{2}} \times \frac{d}{d x} [x^{2}] = \frac{1}{\cos {(x^{2})}^{2}} \times (2 x^{2 - 1})$

Віднімання одиниці від числа.

$\frac{1}{\cos {(x^{2})}^{2}} \times (2 x^{2 - 1}) = \frac{1}{\cos {(x^{2})}^{2}} \times (2 x^{1})$

Будь-яке число, піднесене до степеня один, дорівнює самому числу.

$\frac{1}{\cos {(x^{2})}^{2}} \times (2 x^{1}) = \frac{1}{\cos {(x^{2})}^{2}} \times (2 x)$

Спрощення арифметичних виразів.

$\frac{1}{\cos^{2} (x^{2})} \times (2 x) = \frac{2 x}{\cos^{2} (x^{2})}$

Чи було це пояснення корисним?

Так Ні

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Дізнайтеся більше з 'Tiger'

Коли-небудь задавалися питанням, як передбачити майбутнє? Похідні - це ваш кришталевий шар!

Уявіть собі: ви - серфер, який намагається піймати найбільшу хвилю. Як ви дізнаєтесь, коли вона прибуде? Похідні можуть сказати вам, коли вона на своєму найвищому пункті!

Космічна наука: Плануєте запустити ракету на Марс? Похідні розповідають нам про оптимальну швидкість спалювання палива для мінімізації споживання палива та максимізації відстані!

Фондовий ринок: Торгуєте на фондовому ринку? Похідні можуть вказати швидкість, за якою змінюються ціни на акції, допомагаючи передбачити найкращий час для купівлі або продажу.

Анімація: Любите анімовані фільми? Художники використовують похідні для плавної зміни руху та виразу обличчя персонажів, роблячи їх більш реалістичними.

Інженерія: Проектуєте міст або хмарочос? Похідні допомагають визначити швидкості зміни напружень та деформацій в матеріалах, гарантуючи безпеку ваших конструкцій.

В коротко, похідні - це мова розуміння змін та передбачень у реальному житті. Тому давайте разом розкриємо цей код та станемо хазяїнами нашого майбутнього!

Терміни та теми

Похідна

Рішення - Похідна

Покрокове пояснення

1. Вирішити похідну

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи