Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Похідна

\frac{d}{d x} [s] \times e \times n \times (10 x^{2}) + 0 + s \times e \times \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2}) + 20 e n s x

\frac{d}{dx}[s]\times e\times n\times (10 x^{2})+0+s\times e\times \frac{d}{dx}[n]\times (10 x^{2})+20 e n s x

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Вирішити похідну

19 додаткові steps

Розширення похідної для множення.

$\frac{d}{d x} [s \times e \times n \times (10 x^{2})] = \frac{d}{d x} [s] \times e \times n \times (10 x^{2}) + s \times \frac{d}{d x} [e] \times n \times (10 x^{2}) + s \times e \times \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2}) + s \times e \times n \times \frac{d}{d x} [10 x^{2}]$

Розширення похідної для множення.

Множення можна групувати по-різному, але результат залишається таким самим.

$\frac{d}{d x} [s \times e \times n \times (10 x^{2})] = \frac{d}{d x} [s \times (e \times n \times (10 x^{2}))]$

Застосування правила добутку похідних.

$\frac{d}{d x} [s \times (e \times n \times (10 x^{2}))] = \frac{d}{d x} [s] \times (e \times n \times (10 x^{2})) + s \times \frac{d}{d x} [e \times n \times (10 x^{2})]$

Розширення похідної для множення.

$\frac{d}{d x} [s] \times (e \times n \times (10 x^{2})) + s \times \frac{d}{d x} [e \times n \times (10 x^{2})] = \frac{d}{d x} [s] \times (e \times n \times (10 x^{2})) + s (\frac{d}{d x} [e] \times n \times (10 x^{2}) + e \times \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2}) + e \times n \times \frac{d}{d x} [10 x^{2}])$

Множення можна групувати по-різному, але результат залишається таким самим.

$\frac{d}{d x} [e \times n \times (10 x^{2})] = \frac{d}{d x} [e \times (n \times (10 x^{2}))]$

Застосування правила добутку похідних.

$\frac{d}{d x} [e \times (n \times (10 x^{2}))] = \frac{d}{d x} [e] \times (n \times (10 x^{2})) + e \times \frac{d}{d x} [n \times (10 x^{2})]$

Розширення похідної для множення.

Застосування правила добутку похідних.

$\frac{d}{d x} [n \times (10 x^{2})] = \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2}) + n \times \frac{d}{d x} [10 x^{2}]$

Множення можна групувати по-різному, але результат залишається таким самим.

$\frac{d}{d x} [e] \times (n \times (10 x^{2})) + e \times (\frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2}) + n \times \frac{d}{d x} [10 x^{2}]) = \frac{d}{d x} [e] \times n \times (10 x^{2}) + e \times (\frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2}) + n \times \frac{d}{d x} [10 x^{2}])$

Множення числа на суму або різницю двох чисел можно виконати, множачи кожне число окремо, а потім додавши або першістати результати.

$\frac{d}{d x} [e] \times n \times (10 x^{2}) + e \times (\frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2}) + n \times \frac{d}{d x} [10 x^{2}]) = \frac{d}{d x} [e] \times n \times (10 x^{2}) + (e \times (\frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2})) + e \times (n \times \frac{d}{d x} [10 x^{2}]))$

Множення можна групувати по-різному, але результат залишається таким самим.

$\frac{d}{d x} [e] \times n \times (10 x^{2}) + (e \times (\frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2})) + e \times (n \times \frac{d}{d x} [10 x^{2}])) = \frac{d}{d x} [e] \times n \times (10 x^{2}) + (e \times \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2}) + e \times (n \times \frac{d}{d x} [10 x^{2}]))$

Множення можна групувати по-різному, але результат залишається таким самим.

$\frac{d}{d x} [e] \times n \times (10 x^{2}) + (e \times \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2}) + e \times (n \times \frac{d}{d x} [10 x^{2}])) = \frac{d}{d x} [e] \times n \times (10 x^{2}) + (e \times \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2}) + e \times n \times \frac{d}{d x} [10 x^{2}])$

Додавання можна групувати по-різному, але результат залишається таким самим.

$\frac{d}{d x} [e] \times n \times (10 x^{2}) + (e \times \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2}) + e \times n \times \frac{d}{d x} [10 x^{2}]) = \frac{d}{d x} [e] \times n \times (10 x^{2}) + e \times \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2}) + e \times n \times \frac{d}{d x} [10 x^{2}]$

Множення можна групувати по-різному, але результат залишається таким самим.

$\frac{d}{d x} [s] \times (e \times n \times (10 x^{2})) + s (\frac{d}{d x} [e] \times n \times (10 x^{2}) + e \times \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2}) + e \times n \times \frac{d}{d x} [10 x^{2}]) = \frac{d}{d x} [s] \times e \times n \times (10 x^{2}) + s (\frac{d}{d x} [e] \times n \times (10 x^{2}) + e \times \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2}) + e \times n \times \frac{d}{d x} [10 x^{2}])$

$\frac{d}{d x} [s] \times e \times n \times (10 x^{2}) + s (\frac{d}{d x} [e] \times n \times (10 x^{2}) + e \times \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2}) + e \times n \times \frac{d}{d x} [10 x^{2}]) = \frac{d}{d x} [s] \times e \times n \times (10 x^{2}) + (s \times (\frac{d}{d x} [e] \times n \times (10 x^{2})) + s \times (e \times \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2})) + s \times (e \times n \times \frac{d}{d x} [10 x^{2}]))$

Множення можна групувати по-різному, але результат залишається таким самим.

$\frac{d}{d x} [s] \times e \times n \times (10 x^{2}) + (s \times (\frac{d}{d x} [e] \times n \times (10 x^{2})) + s \times (e \times \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2})) + s \times (e \times n \times \frac{d}{d x} [10 x^{2}])) = \frac{d}{d x} [s] \times e \times n \times (10 x^{2}) + (s \times \frac{d}{d x} [e] \times n \times (10 x^{2}) + s \times (e \times \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2})) + s \times (e \times n \times \frac{d}{d x} [10 x^{2}]))$

Множення можна групувати по-різному, але результат залишається таким самим.

$\frac{d}{d x} [s] \times e \times n \times (10 x^{2}) + (s \times \frac{d}{d x} [e] \times n \times (10 x^{2}) + s \times (e \times \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2})) + s \times (e \times n \times \frac{d}{d x} [10 x^{2}])) = \frac{d}{d x} [s] \times e \times n \times (10 x^{2}) + (s \times \frac{d}{d x} [e] \times n \times (10 x^{2}) + s \times e \times \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2}) + s \times (e \times n \times \frac{d}{d x} [10 x^{2}]))$

Множення можна групувати по-різному, але результат залишається таким самим.

$\frac{d}{d x} [s] \times e \times n \times (10 x^{2}) + (s \times \frac{d}{d x} [e] \times n \times (10 x^{2}) + s \times e \times \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2}) + s \times (e \times n \times \frac{d}{d x} [10 x^{2}])) = \frac{d}{d x} [s] \times e \times n \times (10 x^{2}) + (s \times \frac{d}{d x} [e] \times n \times (10 x^{2}) + s \times e \times \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2}) + s \times e \times n \times \frac{d}{d x} [10 x^{2}])$

Додавання можна групувати по-різному, але результат залишається таким самим.

$\frac{d}{d x} [s] \times e \times n \times (10 x^{2}) + (s \times \frac{d}{d x} [e] \times n \times (10 x^{2}) + s \times e \times \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2}) + s \times e \times n \times \frac{d}{d x} [10 x^{2}]) = \frac{d}{d x} [s] \times e \times n \times (10 x^{2}) + s \times \frac{d}{d x} [e] \times n \times (10 x^{2}) + s \times e \times \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2}) + s \times e \times n \times \frac{d}{d x} [10 x^{2}]$

Похідна константи завжди дорівнює нулю.

$\frac{d}{d x} [s] \times e \times n \times (10 x^{2}) + s \times \frac{d}{d x} [e] \times n \times (10 x^{2}) + s \times e \times \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2}) + s \times e \times n \times \frac{d}{d x} [10 x^{2}] = \frac{d}{d x} [s] \times e \times n \times (10 x^{2}) + s \times 0 n \times (10 x^{2}) + s \times e \times \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2}) + s \times e \times n \times \frac{d}{d x} [10 x^{2}]$

Застосування правила добутку похідних.

$\frac{d}{d x} [s] \times e \times n \times (10 x^{2}) + s \times 0 n \times (10 x^{2}) + s \times e \times \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2}) + s \times e \times n \times \frac{d}{d x} [10 x^{2}] = \frac{d}{d x} [s] \times e \times n \times (10 x^{2}) + s \times 0 n \times (10 x^{2}) + s \times e \times \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2}) + s \times e \times n (\frac{d}{d x} [10] \times x^{2} + 10 \times \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Похідна константи завжди дорівнює нулю.

$\frac{d}{d x} [s] \times e \times n \times (10 x^{2}) + s \times 0 n \times (10 x^{2}) + s \times e \times \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2}) + s \times e \times n (\frac{d}{d x} [10] \times x^{2} + 10 \times \frac{d}{d x} [x^{2}]) = \frac{d}{d x} [s] \times e \times n \times (10 x^{2}) + s \times 0 n \times (10 x^{2}) + s \times e \times \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2}) + s \times e \times n (0 x^{2} + 10 \times \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Множення числа на нуль завжди дає нуль.

$\frac{d}{d x} [s] \times e \times n \times (10 x^{2}) + s \times 0 n \times (10 x^{2}) + s \times e \times \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2}) + s \times e \times n (0 x^{2} + 10 \times \frac{d}{d x} [x^{2}]) = \frac{d}{d x} [s] \times e \times n \times (10 x^{2}) + s \times 0 n \times (10 x^{2}) + s \times e \times \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2}) + s \times e \times n (0 + 10 \times \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Додавання нуля до числа, що не змінює його значення.

$\frac{d}{d x} [s] \times e \times n \times (10 x^{2}) + s \times 0 n \times (10 x^{2}) + s \times e \times \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2}) + s \times e \times n (0 + 10 \times \frac{d}{d x} [x^{2}]) = \frac{d}{d x} [s] \times e \times n \times (10 x^{2}) + s \times 0 n \times (10 x^{2}) + s \times e \times \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2}) + s \times e \times n \times (10 \times \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Обчислення похідної від x піднесеного до степеня n.

$\frac{d}{d x} [s] \times e \times n \times (10 x^{2}) + s \times 0 n \times (10 x^{2}) + s \times e \times \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2}) + s \times e \times n \times (10 \times \frac{d}{d x} [x^{2}]) = \frac{d}{d x} [s] \times e \times n \times (10 x^{2}) + s \times 0 n \times (10 x^{2}) + s \times e \times \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2}) + s \times e \times n \times (10 \times (2 x^{2 - 1}))$

Віднімання одиниці від числа.

$\frac{d}{d x} [s] \times e \times n \times (10 x^{2}) + s \times 0 n \times (10 x^{2}) + s \times e \times \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2}) + s \times e \times n \times (10 \times (2 x^{2 - 1})) = \frac{d}{d x} [s] \times e \times n \times (10 x^{2}) + s \times 0 n \times (10 x^{2}) + s \times e \times \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2}) + s \times e \times n \times (10 \times (2 x^{1}))$

Множення можна групувати по-різному, але результат залишається таким самим.

$\frac{d}{d x} [s] \times e \times n \times (10 x^{2}) + s \times 0 n \times (10 x^{2}) + s \times e \times \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2}) + s \times e \times n \times (10 \times (2 x^{1})) = \frac{d}{d x} [s] \times e \times n \times (10 x^{2}) + s \times 0 n \times (10 x^{2}) + s \times e \times \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2}) + s \times e \times n \times ((10 \times 2) \times x^{1})$

Множення двох цілих чисел разом.

$\frac{d}{d x} [s] \times e \times n \times (10 x^{2}) + s \times 0 n \times (10 x^{2}) + s \times e \times \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2}) + s \times e \times n \times ((10 \times 2) \times x^{1}) = \frac{d}{d x} [s] \times e \times n \times (10 x^{2}) + s \times 0 n \times (10 x^{2}) + s \times e \times \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2}) + s \times e \times n \times (20 x^{1})$

Спрощення арифметичних виразів.

$\frac{d}{d x} [s] \times e \times n \times (10 x^{2}) + s \times 0 n \times (10 x^{2}) + s \times e \times \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2}) + s \times e \times n \times (20 x^{1}) = \frac{d}{d x} [s] \times e \times n \times (10 x^{2}) + s \times 0 n \times (10 x^{2}) + s \times e \times \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2}) + s \times e \times n \times (20 x)$

Спрощення арифметичних виразів.

$\frac{d}{d x} [s] \times e \times n \times (10 x^{2}) + s \times 0 n \times (10 x^{2}) + s \times e \times \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2}) + s \times e \times n \times (20 x) = \frac{d}{d x} [s] \times e \times n \times (10 x^{2}) + 0 + s \times e \times \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2}) + s \times e \times n \times (20 x)$

Спрощення арифметичних виразів.

$\frac{d}{d x} [s] \times e \times n \times (10 x^{2}) + 0 + s \times e \times \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2}) + s \times e \times n \times (20 x) = \frac{d}{d x} [s] \times e \times n \times (10 x^{2}) + 0 + s \times e \times \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2}) + 20 e n s x$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Коли-небудь задавалися питанням, як передбачити майбутнє? Похідні - це ваш кришталевий шар!

Уявіть собі: ви - серфер, який намагається піймати найбільшу хвилю. Як ви дізнаєтесь, коли вона прибуде? Похідні можуть сказати вам, коли вона на своєму найвищому пункті!

Космічна наука: Плануєте запустити ракету на Марс? Похідні розповідають нам про оптимальну швидкість спалювання палива для мінімізації споживання палива та максимізації відстані!

Фондовий ринок: Торгуєте на фондовому ринку? Похідні можуть вказати швидкість, за якою змінюються ціни на акції, допомагаючи передбачити найкращий час для купівлі або продажу.

Анімація: Любите анімовані фільми? Художники використовують похідні для плавної зміни руху та виразу обличчя персонажів, роблячи їх більш реалістичними.

Інженерія: Проектуєте міст або хмарочос? Похідні допомагають визначити швидкості зміни напружень та деформацій в матеріалах, гарантуючи безпеку ваших конструкцій.

В коротко, похідні - це мова розуміння змін та передбачень у реальному житті. Тому давайте разом розкриємо цей код та станемо хазяїнами нашого майбутнього!

Терміни та теми

Похідна

Рішення - Похідна

Покрокове пояснення

1. Вирішити похідну

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи