Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Похідна

\frac{18 x^{2}}{6 x^{3} + 5}

\frac{18 x^{2}}{6 x^{3} + 5}

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Вирішити похідну

2 додаткові steps

Обчислення похідної від логарифмічної функції за ланцюжковим правилом.

$\frac{d}{d x} [\ln (6 x^{3} + 5)] = \frac{1}{6 x^{3} + 5} \times \frac{d}{d x} [6 x^{3} + 5]$

Розкладання функції для застосування ланцюжкового правила.

$\frac{d}{d x} [\ln (6 x^{3} + 5)] = \frac{d}{d x} [\ln (x)] \times \frac{d}{d x} [6 x^{3} + 5]$

Обчислення похідної від функції натурального логарифму.

$\frac{d}{d x} [\ln (x)] \times \frac{d}{d x} [6 x^{3} + 5] = \frac{1}{x} \times \frac{d}{d x} [6 x^{3} + 5]$

Повернення змінної назад у функцію.

$\frac{1}{x} \times \frac{d}{d x} [6 x^{3} + 5] = \frac{1}{6 x^{3} + 5} \times \frac{d}{d x} [6 x^{3} + 5]$

Застосування правила суми похідних.

$\frac{1}{6 x^{3} + 5} \times \frac{d}{d x} [6 x^{3} + 5] = \frac{1}{6 x^{3} + 5} \times (\frac{d}{d x} [6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [5])$

Застосування правила добутку похідних.

$\frac{1}{6 x^{3} + 5} \times (\frac{d}{d x} [6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [5]) = \frac{1}{6 x^{3} + 5} \times ((\frac{d}{d x} [6] \times x^{3} + 6 \times \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [5])$

Похідна константи завжди дорівнює нулю.

$\frac{1}{6 x^{3} + 5} \times ((\frac{d}{d x} [6] \times x^{3} + 6 \times \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [5]) = \frac{1}{6 x^{3} + 5} \times ((0 x^{3} + 6 \times \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [5])$

Множення числа на нуль завжди дає нуль.

$\frac{1}{6 x^{3} + 5} \times ((0 x^{3} + 6 \times \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [5]) = \frac{1}{6 x^{3} + 5} \times ((0 + 6 \times \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [5])$

Додавання нуля до числа, що не змінює його значення.

$\frac{1}{6 x^{3} + 5} \times ((0 + 6 \times \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [5]) = \frac{1}{6 x^{3} + 5} \times (6 \times \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [5])$

Обчислення похідної від x піднесеного до степеня n.

$\frac{1}{6 x^{3} + 5} \times (6 \times \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [5]) = \frac{1}{6 x^{3} + 5} \times (6 \times (3 x^{3 - 1}) + \frac{d}{d x} [5])$

Віднімання одиниці від числа.

$\frac{1}{6 x^{3} + 5} \times (6 \times (3 x^{3 - 1}) + \frac{d}{d x} [5]) = \frac{1}{6 x^{3} + 5} \times (6 \times (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [5])$

Множення можна групувати по-різному, але результат залишається таким самим.

$\frac{1}{6 x^{3} + 5} \times (6 \times (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [5]) = \frac{1}{6 x^{3} + 5} \times ((6 \times 3) \times x^{2} + \frac{d}{d x} [5])$

Множення двох цілих чисел разом.

$\frac{1}{6 x^{3} + 5} \times ((6 \times 3) \times x^{2} + \frac{d}{d x} [5]) = \frac{1}{6 x^{3} + 5} \times (18 x^{2} + \frac{d}{d x} [5])$

Похідна константи завжди дорівнює нулю.

$\frac{1}{6 x^{3} + 5} \times (18 x^{2} + \frac{d}{d x} [5]) = \frac{1}{6 x^{3} + 5} \times (18 x^{2} + 0)$

Додавання нуля до числа, що не змінює його значення.

$\frac{1}{6 x^{3} + 5} \times (18 x^{2} + 0) = \frac{1}{6 x^{3} + 5} \times (18 x^{2})$

Спрощення арифметичних виразів.

$\frac{1}{6 x^{3} + 5} \times (18 x^{2}) = \frac{18 x^{2}}{6 x^{3} + 5}$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Коли-небудь задавалися питанням, як передбачити майбутнє? Похідні - це ваш кришталевий шар!

Уявіть собі: ви - серфер, який намагається піймати найбільшу хвилю. Як ви дізнаєтесь, коли вона прибуде? Похідні можуть сказати вам, коли вона на своєму найвищому пункті!

Космічна наука: Плануєте запустити ракету на Марс? Похідні розповідають нам про оптимальну швидкість спалювання палива для мінімізації споживання палива та максимізації відстані!

Фондовий ринок: Торгуєте на фондовому ринку? Похідні можуть вказати швидкість, за якою змінюються ціни на акції, допомагаючи передбачити найкращий час для купівлі або продажу.

Анімація: Любите анімовані фільми? Художники використовують похідні для плавної зміни руху та виразу обличчя персонажів, роблячи їх більш реалістичними.

Інженерія: Проектуєте міст або хмарочос? Похідні допомагають визначити швидкості зміни напружень та деформацій в матеріалах, гарантуючи безпеку ваших конструкцій.

В коротко, похідні - це мова розуміння змін та передбачень у реальному житті. Тому давайте разом розкриємо цей код та станемо хазяїнами нашого майбутнього!

Терміни та теми

Похідна

Рішення - Похідна

Покрокове пояснення

1. Вирішити похідну

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи