Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Похідна

x^{2} y^{3} + x \times (y^{2} \times (\frac{2}{y} \times \frac{d}{d x} [y])) \times x^{2} y + 2 x^{2} y^{3} + x y^{2} x^{2} \times \frac{d}{d x} [y]

x^{2} y^{3}+x\times (y^{2}\times (\frac{2}{y}\times \frac{d}{dx}[y]))\times x^{2}y+2 x^{2} y^{3}+xy^{2}x^{2}\times \frac{d}{dx}[y]

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Вирішити похідну

19 додаткові steps

Розширення похідної для множення.

$\frac{d}{d x} [x y^{2} x^{2} y] = \frac{d}{d x} [x] \times y^{2} x^{2} y + x \times \frac{d}{d x} [y^{2}] \times x^{2} y + x y^{2} \times \frac{d}{d x} [x^{2}] \times y + x y^{2} x^{2} \times \frac{d}{d x} [y]$

Розширення похідної для множення.

Множення можна групувати по-різному, але результат залишається таким самим.

$\frac{d}{d x} [x y^{2} x^{2} y] = \frac{d}{d x} [x \times (y^{2} x^{2} y)]$

Застосування правила добутку похідних.

$\frac{d}{d x} [x \times (y^{2} x^{2} y)] = \frac{d}{d x} [x] \times (y^{2} x^{2} y) + x \times \frac{d}{d x} [y^{2} x^{2} y]$

Розширення похідної для множення.

$\frac{d}{d x} [x] \times (y^{2} x^{2} y) + x \times \frac{d}{d x} [y^{2} x^{2} y] = \frac{d}{d x} [x] \times (y^{2} x^{2} y) + x (\frac{d}{d x} [y^{2}] \times x^{2} y + y^{2} \times \frac{d}{d x} [x^{2}] \times y + y^{2} x^{2} \times \frac{d}{d x} [y])$

Множення можна групувати по-різному, але результат залишається таким самим.

$\frac{d}{d x} [y^{2} x^{2} y] = \frac{d}{d x} [y^{2} \times (x^{2} y)]$

Застосування правила добутку похідних.

$\frac{d}{d x} [y^{2} \times (x^{2} y)] = \frac{d}{d x} [y^{2}] \times (x^{2} y) + y^{2} \times \frac{d}{d x} [x^{2} y]$

Розширення похідної для множення.

Застосування правила добутку похідних.

$\frac{d}{d x} [x^{2} y] = \frac{d}{d x} [x^{2}] \times y + x^{2} \times \frac{d}{d x} [y]$

Множення можна групувати по-різному, але результат залишається таким самим.

$\frac{d}{d x} [y^{2}] \times (x^{2} y) + y^{2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] \times y + x^{2} \times \frac{d}{d x} [y]) = \frac{d}{d x} [y^{2}] \times x^{2} y + y^{2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] \times y + x^{2} \times \frac{d}{d x} [y])$

Множення числа на суму або різницю двох чисел можно виконати, множачи кожне число окремо, а потім додавши або першістати результати.

$\frac{d}{d x} [y^{2}] \times x^{2} y + y^{2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] \times y + x^{2} \times \frac{d}{d x} [y]) = \frac{d}{d x} [y^{2}] \times x^{2} y + (y^{2} \times (\frac{d}{d x} [x^{2}] \times y) + y^{2} \times (x^{2} \times \frac{d}{d x} [y]))$

Множення можна групувати по-різному, але результат залишається таким самим.

$\frac{d}{d x} [y^{2}] \times x^{2} y + (y^{2} \times (\frac{d}{d x} [x^{2}] \times y) + y^{2} \times (x^{2} \times \frac{d}{d x} [y])) = \frac{d}{d x} [y^{2}] \times x^{2} y + (y^{2} \times \frac{d}{d x} [x^{2}] \times y + y^{2} \times (x^{2} \times \frac{d}{d x} [y]))$

Множення можна групувати по-різному, але результат залишається таким самим.

$\frac{d}{d x} [y^{2}] \times x^{2} y + (y^{2} \times \frac{d}{d x} [x^{2}] \times y + y^{2} \times (x^{2} \times \frac{d}{d x} [y])) = \frac{d}{d x} [y^{2}] \times x^{2} y + (y^{2} \times \frac{d}{d x} [x^{2}] \times y + y^{2} x^{2} \times \frac{d}{d x} [y])$

Додавання можна групувати по-різному, але результат залишається таким самим.

$\frac{d}{d x} [y^{2}] \times x^{2} y + (y^{2} \times \frac{d}{d x} [x^{2}] \times y + y^{2} x^{2} \times \frac{d}{d x} [y]) = \frac{d}{d x} [y^{2}] \times x^{2} y + y^{2} \times \frac{d}{d x} [x^{2}] \times y + y^{2} x^{2} \times \frac{d}{d x} [y]$

Множення можна групувати по-різному, але результат залишається таким самим.

$\frac{d}{d x} [x] \times (y^{2} x^{2} y) + x (\frac{d}{d x} [y^{2}] \times x^{2} y + y^{2} \times \frac{d}{d x} [x^{2}] \times y + y^{2} x^{2} \times \frac{d}{d x} [y]) = \frac{d}{d x} [x] \times y^{2} x^{2} y + x (\frac{d}{d x} [y^{2}] \times x^{2} y + y^{2} \times \frac{d}{d x} [x^{2}] \times y + y^{2} x^{2} \times \frac{d}{d x} [y])$

$\frac{d}{d x} [x] \times y^{2} x^{2} y + x (\frac{d}{d x} [y^{2}] \times x^{2} y + y^{2} \times \frac{d}{d x} [x^{2}] \times y + y^{2} x^{2} \times \frac{d}{d x} [y]) = \frac{d}{d x} [x] \times y^{2} x^{2} y + (x \times (\frac{d}{d x} [y^{2}] \times x^{2} y) + x \times (y^{2} \times \frac{d}{d x} [x^{2}] \times y) + x \times (y^{2} x^{2} \times \frac{d}{d x} [y]))$

Множення можна групувати по-різному, але результат залишається таким самим.

$\frac{d}{d x} [x] \times y^{2} x^{2} y + (x \times (\frac{d}{d x} [y^{2}] \times x^{2} y) + x \times (y^{2} \times \frac{d}{d x} [x^{2}] \times y) + x \times (y^{2} x^{2} \times \frac{d}{d x} [y])) = \frac{d}{d x} [x] \times y^{2} x^{2} y + (x \times \frac{d}{d x} [y^{2}] \times x^{2} y + x \times (y^{2} \times \frac{d}{d x} [x^{2}] \times y) + x \times (y^{2} x^{2} \times \frac{d}{d x} [y]))$

Множення можна групувати по-різному, але результат залишається таким самим.

$\frac{d}{d x} [x] \times y^{2} x^{2} y + (x \times \frac{d}{d x} [y^{2}] \times x^{2} y + x \times (y^{2} \times \frac{d}{d x} [x^{2}] \times y) + x \times (y^{2} x^{2} \times \frac{d}{d x} [y])) = \frac{d}{d x} [x] \times y^{2} x^{2} y + (x \times \frac{d}{d x} [y^{2}] \times x^{2} y + x y^{2} \times \frac{d}{d x} [x^{2}] \times y + x \times (y^{2} x^{2} \times \frac{d}{d x} [y]))$

Множення можна групувати по-різному, але результат залишається таким самим.

$\frac{d}{d x} [x] \times y^{2} x^{2} y + (x \times \frac{d}{d x} [y^{2}] \times x^{2} y + x y^{2} \times \frac{d}{d x} [x^{2}] \times y + x \times (y^{2} x^{2} \times \frac{d}{d x} [y])) = \frac{d}{d x} [x] \times y^{2} x^{2} y + (x \times \frac{d}{d x} [y^{2}] \times x^{2} y + x y^{2} \times \frac{d}{d x} [x^{2}] \times y + x y^{2} x^{2} \times \frac{d}{d x} [y])$

Додавання можна групувати по-різному, але результат залишається таким самим.

$\frac{d}{d x} [x] \times y^{2} x^{2} y + (x \times \frac{d}{d x} [y^{2}] \times x^{2} y + x y^{2} \times \frac{d}{d x} [x^{2}] \times y + x y^{2} x^{2} \times \frac{d}{d x} [y]) = \frac{d}{d x} [x] \times y^{2} x^{2} y + x \times \frac{d}{d x} [y^{2}] \times x^{2} y + x y^{2} \times \frac{d}{d x} [x^{2}] \times y + x y^{2} x^{2} \times \frac{d}{d x} [y]$

Похідна змінної відносно самої себе завжди дорівнює одиниці.

$\frac{d}{d x} [x] \times y^{2} x^{2} y + x \times \frac{d}{d x} [y^{2}] \times x^{2} y + x y^{2} \times \frac{d}{d x} [x^{2}] \times y + x y^{2} x^{2} \times \frac{d}{d x} [y] = 1 y^{2} x^{2} y + x \times \frac{d}{d x} [y^{2}] \times x^{2} y + x y^{2} \times \frac{d}{d x} [x^{2}] \times y + x y^{2} x^{2} \times \frac{d}{d x} [y]$

Обчислення похідної від функції степеня.

$1 y^{2} x^{2} y + x \times \frac{d}{d x} [y^{2}] \times x^{2} y + x y^{2} \times \frac{d}{d x} [x^{2}] \times y + x y^{2} x^{2} \times \frac{d}{d x} [y] = 1 y^{2} x^{2} y + x \times (y^{2} (\frac{d}{d x} [2] \times \ln (y) + \frac{2}{y} \times \frac{d}{d x} [y])) \times x^{2} y + x y^{2} \times \frac{d}{d x} [x^{2}] \times y + x y^{2} x^{2} \times \frac{d}{d x} [y]$

Обчислення похідної від x піднесеного до степеня n.

$1 y^{2} x^{2} y + x \times (y^{2} (\frac{d}{d x} [2] \times \ln (y) + \frac{2}{y} \times \frac{d}{d x} [y])) \times x^{2} y + x y^{2} \times \frac{d}{d x} [x^{2}] \times y + x y^{2} x^{2} \times \frac{d}{d x} [y] = 1 y^{2} x^{2} y + x \times (y^{2} (\frac{d}{d x} [2] \times \ln (y) + \frac{2}{y} \times \frac{d}{d x} [y])) \times x^{2} y + x y^{2} \times (2 x^{2 - 1}) \times y + x y^{2} x^{2} \times \frac{d}{d x} [y]$

Віднімання одиниці від числа.

$1 y^{2} x^{2} y + x \times (y^{2} (\frac{d}{d x} [2] \times \ln (y) + \frac{2}{y} \times \frac{d}{d x} [y])) \times x^{2} y + x y^{2} \times (2 x^{2 - 1}) \times y + x y^{2} x^{2} \times \frac{d}{d x} [y] = 1 y^{2} x^{2} y + x \times (y^{2} (\frac{d}{d x} [2] \times \ln (y) + \frac{2}{y} \times \frac{d}{d x} [y])) \times x^{2} y + x y^{2} \times (2 x^{1}) \times y + x y^{2} x^{2} \times \frac{d}{d x} [y]$

Будь-яке число, піднесене до степеня один, дорівнює самому числу.

$1 y^{2} x^{2} y + x \times (y^{2} (\frac{d}{d x} [2] \times \ln (y) + \frac{2}{y} \times \frac{d}{d x} [y])) \times x^{2} y + x y^{2} \times (2 x^{1}) \times y + x y^{2} x^{2} \times \frac{d}{d x} [y] = 1 y^{2} x^{2} y + x \times (y^{2} (\frac{d}{d x} [2] \times \ln (y) + \frac{2}{y} \times \frac{d}{d x} [y])) \times x^{2} y + x y^{2} \times (2 x) \times y + x y^{2} x^{2} \times \frac{d}{d x} [y]$

Спрощення арифметичних виразів.

$1 y^{2} x^{2} y + x \times (y^{2} (\frac{d}{d x} [2] \times \ln (y) + \frac{2}{y} \times \frac{d}{d x} [y])) \times x^{2} y + x y^{2} \times (2 x) \times y + x y^{2} x^{2} \times \frac{d}{d x} [y] = x^{2} y^{3} + x \times (y^{2} (\frac{d}{d x} [2] \times \ln (y) + \frac{2}{y} \times \frac{d}{d x} [y])) \times x^{2} y + x y^{2} \times (2 x) \times y + x y^{2} x^{2} \times \frac{d}{d x} [y]$

Похідна константи завжди дорівнює нулю.

$x^{2} y^{3} + x \times (y^{2} (\frac{d}{d x} [2] \times \ln (y) + \frac{2}{y} \times \frac{d}{d x} [y])) \times x^{2} y + x y^{2} \times (2 x) \times y + x y^{2} x^{2} \times \frac{d}{d x} [y] = x^{2} y^{3} + x \times (y^{2} (0 \times \ln (y) + \frac{2}{y} \times \frac{d}{d x} [y])) \times x^{2} y + x y^{2} \times (2 x) \times y + x y^{2} x^{2} \times \frac{d}{d x} [y]$

Множення числа на нуль завжди дає нуль.

$x^{2} y^{3} + x \times (y^{2} (0 \times \ln (y) + \frac{2}{y} \times \frac{d}{d x} [y])) \times x^{2} y + x y^{2} \times (2 x) \times y + x y^{2} x^{2} \times \frac{d}{d x} [y] = x^{2} y^{3} + x \times (y^{2} (0 + \frac{2}{y} \times \frac{d}{d x} [y])) \times x^{2} y + x y^{2} \times (2 x) \times y + x y^{2} x^{2} \times \frac{d}{d x} [y]$

Спрощення арифметичних виразів.

$x^{2} y^{3} + x \times (y^{2} (0 + \frac{2}{y} \times \frac{d}{d x} [y])) \times x^{2} y + x y^{2} \times (2 x) \times y + x y^{2} x^{2} \times \frac{d}{d x} [y] = x^{2} y^{3} + x \times (y^{2} (0 + \frac{2}{y} \times \frac{d}{d x} [y])) \times x^{2} y + 2 x^{2} y^{3} + x y^{2} x^{2} \times \frac{d}{d x} [y]$

Додавання нуля до числа, що не змінює його значення.

$x^{2} y^{3} + x \times (y^{2} (0 + \frac{2}{y} \times \frac{d}{d x} [y])) \times x^{2} y + 2 x^{2} y^{3} + x y^{2} x^{2} \times \frac{d}{d x} [y] = x^{2} y^{3} + x \times (y^{2} \times (\frac{2}{y} \times \frac{d}{d x} [y])) \times x^{2} y + 2 x^{2} y^{3} + x y^{2} x^{2} \times \frac{d}{d x} [y]$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Коли-небудь задавалися питанням, як передбачити майбутнє? Похідні - це ваш кришталевий шар!

Уявіть собі: ви - серфер, який намагається піймати найбільшу хвилю. Як ви дізнаєтесь, коли вона прибуде? Похідні можуть сказати вам, коли вона на своєму найвищому пункті!

Космічна наука: Плануєте запустити ракету на Марс? Похідні розповідають нам про оптимальну швидкість спалювання палива для мінімізації споживання палива та максимізації відстані!

Фондовий ринок: Торгуєте на фондовому ринку? Похідні можуть вказати швидкість, за якою змінюються ціни на акції, допомагаючи передбачити найкращий час для купівлі або продажу.

Анімація: Любите анімовані фільми? Художники використовують похідні для плавної зміни руху та виразу обличчя персонажів, роблячи їх більш реалістичними.

Інженерія: Проектуєте міст або хмарочос? Похідні допомагають визначити швидкості зміни напружень та деформацій в матеріалах, гарантуючи безпеку ваших конструкцій.

В коротко, похідні - це мова розуміння змін та передбачень у реальному житті. Тому давайте разом розкриємо цей код та станемо хазяїнами нашого майбутнього!

Терміни та теми

Похідна

Рішення - Похідна

Покрокове пояснення

1. Вирішити похідну

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи