Рішення - Похідна

Застосування правила суми похідних.

$$\frac{d}{dx}[x{y}^2+x^{2}y]=\frac{d}{dx}\left[x{y}^2\right]+\frac{d}{dx}\left[x^{2}y\right]$$

Застосування правила добутку похідних.

$$\frac{d}{dx}\left[x{y}^2\right]+\frac{d}{dx}\left[x^{2}y\right]=\left(\frac{d}{dx}\left[x\right]\times y^2+x\times \frac{d}{dx}\left[y^2\right]\right)+\frac{d}{dx}\left[x^{2}y\right]$$

Застосування правила добутку похідних.

$$\left(\frac{d}{dx}\left[x\right]\times y^2+x\times \frac{d}{dx}\left[y^2\right]\right)+\frac{d}{dx}\left[x^{2}y\right]=\left(\frac{d}{dx}\left[x\right]\times y^2+x\times \frac{d}{dx}\left[y^2\right]\right)+\left(\frac{d}{dx}\left[x^2\right]\times y+x^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)$$

Похідна змінної відносно самої себе завжди дорівнює одиниці.

$$\left(\frac{d}{dx}\left[x\right]\times y^2+x\times \frac{d}{dx}\left[y^2\right]\right)+\left(\frac{d}{dx}\left[x^2\right]\times y+x^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)=\left(1y^2+x\times \frac{d}{dx}\left[y^2\right]\right)+\left(\frac{d}{dx}\left[x^2\right]\times y+x^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)$$

Обчислення похідної від функції степеня.

$$\left(1y^2+x\times \frac{d}{dx}\left[y^2\right]\right)+\left(\frac{d}{dx}\left[x^2\right]\times y+x^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)=\left(1y^2+x\times \left(y^2\left(\frac{d}{dx}\left[2\right]\times \ln \left(y\right)+\frac{2}{y}\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)\right)\right)+\left(\frac{d}{dx}\left[x^2\right]\times y+x^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)$$

Обчислення похідної від x піднесеного до степеня n.

$$\left(1y^2+x\times \left(y^2\left(\frac{d}{dx}\left[2\right]\times \ln \left(y\right)+\frac{2}{y}\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)\right)\right)+\left(\frac{d}{dx}\left[x^2\right]\times y+x^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)=\left(1y^2+x\times \left(y^2\left(\frac{d}{dx}\left[2\right]\times \ln \left(y\right)+\frac{2}{y}\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)\right)\right)+\left(\left(2x^{2-1}\right)\times y+x^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)$$

Віднімання одиниці від числа.

$$\left(1y^2+x\times \left(y^2\left(\frac{d}{dx}\left[2\right]\times \ln \left(y\right)+\frac{2}{y}\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)\right)\right)+\left(\left(2x^{2-1}\right)\times y+x^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)=\left(1y^2+x\times \left(y^2\left(\frac{d}{dx}\left[2\right]\times \ln \left(y\right)+\frac{2}{y}\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)\right)\right)+\left(\left(2x^1\right)\times y+x^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)$$

Будь-яке число, піднесене до степеня один, дорівнює самому числу.

$$\left(1y^2+x\times \left(y^2\left(\frac{d}{dx}\left[2\right]\times \ln \left(y\right)+\frac{2}{y}\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)\right)\right)+\left(\left(2x^1\right)\times y+x^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)=\left(1y^2+x\times \left(y^2\left(\frac{d}{dx}\left[2\right]\times \ln \left(y\right)+\frac{2}{y}\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)\right)\right)+\left(\left(2x\right)\times y+x^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)$$

Множення числа на один, що не змінює його значення.

$$\left(1y^2+x\times \left(y^2\left(\frac{d}{dx}\left[2\right]\times \ln \left(y\right)+\frac{2}{y}\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)\right)\right)+\left(\left(2x\right)\times y+x^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)=\left(y^2+x\times \left(y^2\left(\frac{d}{dx}\left[2\right]\times \ln \left(y\right)+\frac{2}{y}\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)\right)\right)+\left(\left(2x\right)\times y+x^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)$$

Похідна константи завжди дорівнює нулю.

$$\left(y^2+x\times \left(y^2\left(\frac{d}{dx}\left[2\right]\times \ln \left(y\right)+\frac{2}{y}\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)\right)\right)+\left(\left(2x\right)\times y+x^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)=\left(y^2+x\times \left(y^2\left(0\times \ln \left(y\right)+\frac{2}{y}\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)\right)\right)+\left(\left(2x\right)\times y+x^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)$$

Множення числа на нуль завжди дає нуль.

$$\left(y^2+x\times \left(y^2\left(0\times \ln \left(y\right)+\frac{2}{y}\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)\right)\right)+\left(2x\times y+x^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)=\left(y^2+x\times \left(y^2\left(0+\frac{2}{y}\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)\right)\right)+\left(2x\times y+x^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)$$

Спрощення арифметичних виразів.

$$\left(y^2+x\times \left(y^2\left(0+\frac{2}{y}\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)\right)\right)+\left(2x\times y+x^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)=\left(y^2+x\times \left(y^2\left(0+\frac{2}{y}\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)\right)\right)+\left(2xy+x^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)$$

Додавання нуля до числа, що не змінює його значення.

$$\left(y^2+x\times \left(y^2\left(0+\frac{2}{y}\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)\right)\right)+\left(2xy+x^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)=\left(y^2+x\times \left(y^2\times \left(\frac{2}{y}\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)\right)\right)+\left(2xy+x^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)$$