Рішення - Похідна

n x^{n - 1} + \frac{- 1 \times \frac{d}{d x} [n]}{{(n + 1)}^{2}}

n x^{n - 1}+\frac{-1\times \frac{d}{dx}[n]}{\left(n + 1\right)^{2}}

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Вирішити похідну

Застосування правила суми похідних.

$\frac{d}{d x} [x^{n} + \frac{1}{n + 1}] = \frac{d}{d x} [x^{n}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{n + 1}]$

Обчислення похідної від x піднесеного до степеня n.

$\frac{d}{d x} [x^{n}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{n + 1}] = n x^{n - 1} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{n + 1}]$

Обчислення похідної від дробу.

$n x^{n - 1} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{n + 1}] = n x^{n - 1} + \frac{\frac{d}{d x} [1] \times (n + 1) - 1 \times \frac{d}{d x} [n + 1]}{{(n + 1)}^{2}}$

Похідна константи завжди дорівнює нулю.

$n x^{n - 1} + \frac{\frac{d}{d x} [1] \times (n + 1) - 1 \times \frac{d}{d x} [n + 1]}{{(n + 1)}^{2}} = n x^{n - 1} + \frac{0 (n + 1) - 1 \times \frac{d}{d x} [n + 1]}{{(n + 1)}^{2}}$

Застосування правила суми похідних.

$n x^{n - 1} + \frac{0 \times (n + 1) - 1 \times \frac{d}{d x} [n + 1]}{{(n + 1)}^{2}} = n x^{n - 1} + \frac{0 \times (n + 1) - 1 (\frac{d}{d x} [n] + \frac{d}{d x} [1])}{{(n + 1)}^{2}}$

Множення числа на нуль завжди дає нуль.

$n x^{n - 1} + \frac{0 \times (n + 1) - 1 (\frac{d}{d x} [n] + \frac{d}{d x} [1])}{{(n + 1)}^{2}} = n x^{n - 1} + \frac{0 - 1 (\frac{d}{d x} [n] + \frac{d}{d x} [1])}{{(n + 1)}^{2}}$

Похідна константи завжди дорівнює нулю.

$n x^{n - 1} + \frac{0 - 1 (\frac{d}{d x} [n] + \frac{d}{d x} [1])}{{(n + 1)}^{2}} = n x^{n - 1} + \frac{0 - 1 (\frac{d}{d x} [n] + 0)}{{(n + 1)}^{2}}$

Додавання нуля до числа, що не змінює його значення.

$n x^{n - 1} + \frac{0 - 1 (\frac{d}{d x} [n] + 0)}{{(n + 1)}^{2}} = n x^{n - 1} + \frac{- 1 (\frac{d}{d x} [n] + 0)}{{(n + 1)}^{2}}$

Додавання нуля до числа, що не змінює його значення.

$n x^{n - 1} + \frac{- 1 (\frac{d}{d x} [n] + 0)}{{(n + 1)}^{2}} = n x^{n - 1} + \frac{- 1 \times \frac{d}{d x} [n]}{{(n + 1)}^{2}}$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Коли-небудь задавалися питанням, як передбачити майбутнє? Похідні - це ваш кришталевий шар!

Уявіть собі: ви - серфер, який намагається піймати найбільшу хвилю. Як ви дізнаєтесь, коли вона прибуде? Похідні можуть сказати вам, коли вона на своєму найвищому пункті!

Космічна наука: Плануєте запустити ракету на Марс? Похідні розповідають нам про оптимальну швидкість спалювання палива для мінімізації споживання палива та максимізації відстані!

Фондовий ринок: Торгуєте на фондовому ринку? Похідні можуть вказати швидкість, за якою змінюються ціни на акції, допомагаючи передбачити найкращий час для купівлі або продажу.

Анімація: Любите анімовані фільми? Художники використовують похідні для плавної зміни руху та виразу обличчя персонажів, роблячи їх більш реалістичними.

Інженерія: Проектуєте міст або хмарочос? Похідні допомагають визначити швидкості зміни напружень та деформацій в матеріалах, гарантуючи безпеку ваших конструкцій.

В коротко, похідні - це мова розуміння змін та передбачень у реальному житті. Тому давайте разом розкриємо цей код та станемо хазяїнами нашого майбутнього!

Терміни та теми

Похідна

Рішення - Похідна

Покрокове пояснення

1. Вирішити похідну

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи