Рішення - Похідна

\cos (x y^{2}) \times (y^{2} + x \times (y^{2} \times (\frac{2}{y} \times \frac{d}{d x} [y])))

\cos{\left(x y^{2} \right)}\times (y^{2}+x\times (y^{2}\times (\frac{2}{y}\times \frac{d}{dx}[y])))

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Вирішити похідну

2 додаткові steps

Обчислення похідної від синусоїдної функції за ланцюжковим правилом.

$\frac{d}{d x} [\sin (x y^{2})] = \cos (x y^{2}) \times \frac{d}{d x} [x y^{2}]$

Розкладання функції для застосування ланцюжкового правила.

$\frac{d}{d x} [\sin (x y^{2})] = \frac{d}{d x} [\sin (x)] \times \frac{d}{d x} [x y^{2}]$

Обчислення похідної від функції синуса.

$\frac{d}{d x} [\sin (x)] \times \frac{d}{d x} [x y^{2}] = \cos (x) \times \frac{d}{d x} [x y^{2}]$

Повернення змінної назад у функцію.

$\cos (x) \times \frac{d}{d x} [x y^{2}] = \cos (x y^{2}) \times \frac{d}{d x} [x y^{2}]$

Застосування правила добутку похідних.

$\cos (x y^{2}) \times \frac{d}{d x} [x y^{2}] = \cos (x y^{2}) \times (\frac{d}{d x} [x] \times y^{2} + x \times \frac{d}{d x} [y^{2}])$

Похідна змінної відносно самої себе завжди дорівнює одиниці.

$\cos (x y^{2}) \times (\frac{d}{d x} [x] \times y^{2} + x \times \frac{d}{d x} [y^{2}]) = \cos (x y^{2}) \times (1 y^{2} + x \times \frac{d}{d x} [y^{2}])$

Обчислення похідної від функції степеня.

$\cos (x y^{2}) \times (1 y^{2} + x \times \frac{d}{d x} [y^{2}]) = \cos (x y^{2}) \times (1 y^{2} + x \times (y^{2} (\frac{d}{d x} [2] \times \ln (y) + \frac{2}{y} \times \frac{d}{d x} [y])))$

Множення числа на один, що не змінює його значення.

$\cos (x y^{2}) \times (1 y^{2} + x \times (y^{2} (\frac{d}{d x} [2] \times \ln (y) + \frac{2}{y} \times \frac{d}{d x} [y]))) = \cos (x y^{2}) \times (y^{2} + x \times (y^{2} (\frac{d}{d x} [2] \times \ln (y) + \frac{2}{y} \times \frac{d}{d x} [y])))$

Похідна константи завжди дорівнює нулю.

$\cos (x y^{2}) \times (y^{2} + x \times (y^{2} (\frac{d}{d x} [2] \times \ln (y) + \frac{2}{y} \times \frac{d}{d x} [y]))) = \cos (x y^{2}) \times (y^{2} + x \times (y^{2} (0 \times \ln (y) + \frac{2}{y} \times \frac{d}{d x} [y])))$

Множення числа на нуль завжди дає нуль.

$\cos (x y^{2}) \times (y^{2} + x \times (y^{2} (0 \times \ln (y) + \frac{2}{y} \times \frac{d}{d x} [y]))) = \cos (x y^{2}) \times (y^{2} + x \times (y^{2} (0 + \frac{2}{y} \times \frac{d}{d x} [y])))$

Додавання нуля до числа, що не змінює його значення.

$\cos (x y^{2}) \times (y^{2} + x \times (y^{2} (0 + \frac{2}{y} \times \frac{d}{d x} [y]))) = \cos (x y^{2}) \times (y^{2} + x \times (y^{2} \times (\frac{2}{y} \times \frac{d}{d x} [y])))$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Коли-небудь задавалися питанням, як передбачити майбутнє? Похідні - це ваш кришталевий шар!

Уявіть собі: ви - серфер, який намагається піймати найбільшу хвилю. Як ви дізнаєтесь, коли вона прибуде? Похідні можуть сказати вам, коли вона на своєму найвищому пункті!

Космічна наука: Плануєте запустити ракету на Марс? Похідні розповідають нам про оптимальну швидкість спалювання палива для мінімізації споживання палива та максимізації відстані!

Фондовий ринок: Торгуєте на фондовому ринку? Похідні можуть вказати швидкість, за якою змінюються ціни на акції, допомагаючи передбачити найкращий час для купівлі або продажу.

Анімація: Любите анімовані фільми? Художники використовують похідні для плавної зміни руху та виразу обличчя персонажів, роблячи їх більш реалістичними.

Інженерія: Проектуєте міст або хмарочос? Похідні допомагають визначити швидкості зміни напружень та деформацій в матеріалах, гарантуючи безпеку ваших конструкцій.

В коротко, похідні - це мова розуміння змін та передбачень у реальному житті. Тому давайте разом розкриємо цей код та станемо хазяїнами нашого майбутнього!

Терміни та теми

Похідна

Рішення - Похідна

Покрокове пояснення

1. Вирішити похідну

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи