Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Похідна

- \frac{15 x^{2} \cos (x)}{\sin^{2} (5 x^{3})}

- \frac{15 x^{2} \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(5 x^{3} \right)}}

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Вирішити похідну

6 додаткові steps

Обчислення похідної від косекансної функції за ланцюжковим правилом.

$\frac{d}{d x} [\csc (5 x^{3})] = - \frac{1}{\sin {(5 x^{3})}^{2}} \times \cos (x) \times \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Розкладання функції для застосування ланцюжкового правила.

$\frac{d}{d x} [\csc (5 x^{3})] = \frac{d}{d x} [\csc (x)] \times \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Обчислення похідної від косекансної функції за ланцюжковим правилом.

$\frac{d}{d x} [\csc (5 x^{3})] = - \frac{1}{\sin {(5 x^{3})}^{2}} \times \cos (x) \times \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Косеканс кута дорівнює одиниці поділеній на синус кута.

$\frac{d}{d x} [\csc (x)] = \frac{d}{d x} [\frac{1}{\sin (x)}]$

Обчислення похідної від оберненого числа.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{\sin (x)}] = - \frac{1}{\sin {(x)}^{2}} \times \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Обчислення похідної від функції синуса.

$- \frac{1}{\sin {(x)}^{2}} \times \frac{d}{d x} [\sin (x)] = - \frac{1}{\sin {(x)}^{2}} \times \cos (x)$

Множення можна групувати по-різному, але результат залишається таким самим.

$(- \frac{1}{\sin {(x)}^{2}} \times \cos (x)) \times \frac{d}{d x} [5 x^{3}] = - \frac{1}{\sin {(x)}^{2}} \times \cos (x) \times \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Повернення змінної назад у функцію.

$- \frac{1}{\sin {(x)}^{2}} \times \cos (x) \times \frac{d}{d x} [5 x^{3}] = - \frac{1}{\sin {(5 x^{3})}^{2}} \times \cos (x) \times \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Застосування правила добутку похідних.

$- \frac{1}{\sin {(5 x^{3})}^{2}} \times \cos (x) \times \frac{d}{d x} [5 x^{3}] = - \frac{1}{\sin {(5 x^{3})}^{2}} \times \cos (x) \times (\frac{d}{d x} [5] \times x^{3} + 5 \times \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Похідна константи завжди дорівнює нулю.

$- \frac{1}{\sin {(5 x^{3})}^{2}} \times \cos (x) \times (\frac{d}{d x} [5] \times x^{3} + 5 \times \frac{d}{d x} [x^{3}]) = - \frac{1}{\sin {(5 x^{3})}^{2}} \times \cos (x) \times (0 x^{3} + 5 \times \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Множення числа на нуль завжди дає нуль.

$- \frac{1}{\sin {(5 x^{3})}^{2}} \times \cos (x) \times (0 x^{3} + 5 \times \frac{d}{d x} [x^{3}]) = - \frac{1}{\sin {(5 x^{3})}^{2}} \times \cos (x) \times (0 + 5 \times \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Додавання нуля до числа, що не змінює його значення.

$- \frac{1}{\sin {(5 x^{3})}^{2}} \times \cos (x) \times (0 + 5 \times \frac{d}{d x} [x^{3}]) = - \frac{1}{\sin {(5 x^{3})}^{2}} \times \cos (x) \times (5 \times \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Обчислення похідної від x піднесеного до степеня n.

$- \frac{1}{\sin {(5 x^{3})}^{2}} \times \cos (x) \times (5 \times \frac{d}{d x} [x^{3}]) = - \frac{1}{\sin {(5 x^{3})}^{2}} \times \cos (x) \times (5 \times (3 x^{3 - 1}))$

Віднімання одиниці від числа.

$- \frac{1}{\sin {(5 x^{3})}^{2}} \times \cos (x) \times (5 \times (3 x^{3 - 1})) = - \frac{1}{\sin {(5 x^{3})}^{2}} \times \cos (x) \times (5 \times (3 x^{2}))$

Множення можна групувати по-різному, але результат залишається таким самим.

$- \frac{1}{\sin {(5 x^{3})}^{2}} \times \cos (x) \times (5 \times (3 x^{2})) = - \frac{1}{\sin {(5 x^{3})}^{2}} \times \cos (x) \times ((5 \times 3) \times x^{2})$

Множення двох цілих чисел разом.

$- \frac{1}{\sin {(5 x^{3})}^{2}} \times \cos (x) \times ((5 \times 3) \times x^{2}) = - \frac{1}{\sin {(5 x^{3})}^{2}} \times \cos (x) \times (15 x^{2})$

Спрощення арифметичних виразів.

$- \frac{1}{\sin^{2} (5 x^{3})} \times \cos (x) \times (15 x^{2}) = - \frac{15 x^{2} \cos (x)}{\sin^{2} (5 x^{3})}$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Коли-небудь задавалися питанням, як передбачити майбутнє? Похідні - це ваш кришталевий шар!

Уявіть собі: ви - серфер, який намагається піймати найбільшу хвилю. Як ви дізнаєтесь, коли вона прибуде? Похідні можуть сказати вам, коли вона на своєму найвищому пункті!

Космічна наука: Плануєте запустити ракету на Марс? Похідні розповідають нам про оптимальну швидкість спалювання палива для мінімізації споживання палива та максимізації відстані!

Фондовий ринок: Торгуєте на фондовому ринку? Похідні можуть вказати швидкість, за якою змінюються ціни на акції, допомагаючи передбачити найкращий час для купівлі або продажу.

Анімація: Любите анімовані фільми? Художники використовують похідні для плавної зміни руху та виразу обличчя персонажів, роблячи їх більш реалістичними.

Інженерія: Проектуєте міст або хмарочос? Похідні допомагають визначити швидкості зміни напружень та деформацій в матеріалах, гарантуючи безпеку ваших конструкцій.

В коротко, похідні - це мова розуміння змін та передбачень у реальному житті. Тому давайте разом розкриємо цей код та станемо хазяїнами нашого майбутнього!

Терміни та теми

Похідна

Рішення - Похідна

Покрокове пояснення

1. Вирішити похідну

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи