Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Похідна

- \frac{\cos (x) \cot (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{\csc (x)}{\sin^{2} (x)}

- \frac{\cos{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\csc{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Вирішити похідну

Застосування правила добутку похідних.

$\frac{d}{d x} [\cot (x) \times \csc (x)] = \frac{d}{d x} [\cot (x)] \times \csc (x) + \cot (x) \times \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

8 додаткові steps

Обчислення похідної від функції котангенса.

$\frac{d}{d x} [\cot (x)] \times \csc (x) + \cot (x) \times \frac{d}{d x} [\csc (x)] = - \frac{1}{\sin {(x)}^{2}} \times \csc (x) + \cot (x) \times \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

Котангенс кута дорівнює косинусу кута поділеному на синус кута.

$\frac{d}{d x} [\cot (x)] = \frac{d}{d x} [\frac{\cos (x)}{\sin (x)}]$

Обчислення похідної від дробу.

$\frac{d}{d x} [\frac{\cos (x)}{\sin (x)}] = \frac{\frac{d}{d x} [\cos (x)] \times \sin (x) - \cos (x) \times \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\sin {(x)}^{2}}$

Обчислення похідної від функції косинуса.

$\frac{\frac{d}{d x} [\cos (x)] \times \sin (x) - \cos (x) \times \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\sin {(x)}^{2}} = \frac{- \sin (x) \times \sin (x) - \cos (x) \times \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\sin {(x)}^{2}}$

Обчислення похідної від функції синуса.

$\frac{- \sin (x) \times \sin (x) - \cos (x) \times \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\sin {(x)}^{2}} = \frac{- \sin (x) \times \sin (x) - \cos (x) \times \cos (x)}{\sin {(x)}^{2}}$

Множення однакових чисел разом.

$\frac{- \sin (x) \times \sin (x) - \cos (x) \times \cos (x)}{\sin {(x)}^{2}} = \frac{- \sin {(x)}^{2} - \cos (x) \times \cos (x)}{\sin {(x)}^{2}}$

Множення однакових чисел разом.

$\frac{- \sin {(x)}^{2} - \cos (x) \times \cos (x)}{\sin {(x)}^{2}} = \frac{- \sin {(x)}^{2} - \cos {(x)}^{2}}{\sin {(x)}^{2}}$

Групування негативних членів разом.

$\frac{- \sin {(x)}^{2} - \cos {(x)}^{2}}{\sin {(x)}^{2}} = \frac{- (\sin {(x)}^{2} + \cos {(x)}^{2})}{\sin {(x)}^{2}}$

Квадрат синуса кута плюс квадрат косинуса того ж кута завжди дорівнює одиниці.

$\frac{- (\sin {(x)}^{2} + \cos {(x)}^{2})}{\sin {(x)}^{2}} = \frac{- 1}{\sin {(x)}^{2}}$

Розміщення знака мінус перед дробом.

$\frac{- 1}{\sin {(x)}^{2}} = - \frac{1}{\sin {(x)}^{2}}$

2 додаткові steps

Обчислення похідної від функції косеканса.

$- \frac{1}{\sin {(x)}^{2}} \times \csc (x) + \cot (x) \times \frac{d}{d x} [\csc (x)] = - \frac{1}{\sin {(x)}^{2}} \times \csc (x) + \cot (x) \times (- \frac{1}{\sin {(x)}^{2}} \times \cos (x))$

Косеканс кута дорівнює одиниці поділеній на синус кута.

$\frac{d}{d x} [\csc (x)] = \frac{d}{d x} [\frac{1}{\sin (x)}]$

Обчислення похідної від оберненого числа.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{\sin (x)}] = - \frac{1}{\sin {(x)}^{2}} \times \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Обчислення похідної від функції синуса.

$- \frac{1}{\sin {(x)}^{2}} \times \frac{d}{d x} [\sin (x)] = - \frac{1}{\sin {(x)}^{2}} \times \cos (x)$

Спрощення арифметичних виразів.

$- \frac{1}{\sin^{2} (x)} \times \csc (x) + \cot (x) \times (- \frac{1}{\sin^{2} (x)} \times \cos (x)) = - \frac{\csc (x)}{\sin^{2} (x)} + \cot (x) \times (- \frac{1}{\sin^{2} (x)} \times \cos (x))$

Спрощення арифметичних виразів.

$- \frac{\csc (x)}{\sin^{2} (x)} + \cot (x) \times (- \frac{1}{\sin^{2} (x)} \times \cos (x)) = - \frac{\csc (x)}{\sin^{2} (x)} + \cot (x) \times (- \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)})$

Спрощення арифметичних виразів.

$- \frac{\csc (x)}{\sin^{2} (x)} + \cot (x) \times (- \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}) = - \frac{\csc (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{\cos (x) \cot (x)}{\sin^{2} (x)}$

Спрощення арифметичних виразів.

$- \frac{\csc (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{\cos (x) \cot (x)}{\sin^{2} (x)} = - \frac{\cos (x) \cot (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{\csc (x)}{\sin^{2} (x)}$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Коли-небудь задавалися питанням, як передбачити майбутнє? Похідні - це ваш кришталевий шар!

Уявіть собі: ви - серфер, який намагається піймати найбільшу хвилю. Як ви дізнаєтесь, коли вона прибуде? Похідні можуть сказати вам, коли вона на своєму найвищому пункті!

Космічна наука: Плануєте запустити ракету на Марс? Похідні розповідають нам про оптимальну швидкість спалювання палива для мінімізації споживання палива та максимізації відстані!

Фондовий ринок: Торгуєте на фондовому ринку? Похідні можуть вказати швидкість, за якою змінюються ціни на акції, допомагаючи передбачити найкращий час для купівлі або продажу.

Анімація: Любите анімовані фільми? Художники використовують похідні для плавної зміни руху та виразу обличчя персонажів, роблячи їх більш реалістичними.

Інженерія: Проектуєте міст або хмарочос? Похідні допомагають визначити швидкості зміни напружень та деформацій в матеріалах, гарантуючи безпеку ваших конструкцій.

В коротко, похідні - це мова розуміння змін та передбачень у реальному житті. Тому давайте разом розкриємо цей код та станемо хазяїнами нашого майбутнього!

Терміни та теми

Похідна

Рішення - Похідна

Покрокове пояснення

1. Вирішити похідну

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи