Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Похідна

- \frac{1}{{(5 x + 4)}^{2}}

- \frac{1}{\left(5 x + 4\right)^{2}}

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Вирішити похідну

Обчислення похідної від дробу.

$\frac{d}{d x} [\frac{6 x + 5}{4 + 5 x}] = \frac{\frac{d}{d x} [6 x + 5] \times (4 + 5 x) - (6 x + 5) \times \frac{d}{d x} [4 + 5 x]}{{(4 + 5 x)}^{2}}$

Застосування правила суми похідних.

$\frac{\frac{d}{d x} [6 x + 5] \times (4 + 5 x) - (6 x + 5) \times \frac{d}{d x} [4 + 5 x]}{{(4 + 5 x)}^{2}} = \frac{(\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [5]) (4 + 5 x) - (6 x + 5) \times \frac{d}{d x} [4 + 5 x]}{{(4 + 5 x)}^{2}}$

Застосування правила суми похідних.

$\frac{(\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [5]) (4 + 5 x) - (6 x + 5) \times \frac{d}{d x} [4 + 5 x]}{{(4 + 5 x)}^{2}} = \frac{(\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [5]) (4 + 5 x) - (6 x + 5) (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [5 x])}{{(4 + 5 x)}^{2}}$

Застосування правила добутку похідних.

$\frac{(\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [5]) (4 + 5 x) - (6 x + 5) (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [5 x])}{{(4 + 5 x)}^{2}} = \frac{((\frac{d}{d x} [6] \times x + 6 \times \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [5]) (4 + 5 x) - (6 x + 5) (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [5 x])}{{(4 + 5 x)}^{2}}$

Похідна константи завжди дорівнює нулю.

$\frac{((\frac{d}{d x} [6] \times x + 6 \times \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [5]) (4 + 5 x) - (6 x + 5) (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [5 x])}{{(4 + 5 x)}^{2}} = \frac{((0 x + 6 \times \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [5]) (4 + 5 x) - (6 x + 5) (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [5 x])}{{(4 + 5 x)}^{2}}$

Множення числа на нуль завжди дає нуль.

$\frac{((0 x + 6 \times \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [5]) (4 + 5 x) - (6 x + 5) (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [5 x])}{{(4 + 5 x)}^{2}} = \frac{((0 + 6 \times \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [5]) (4 + 5 x) - (6 x + 5) (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [5 x])}{{(4 + 5 x)}^{2}}$

Додавання нуля до числа, що не змінює його значення.

$\frac{((0 + 6 \times \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [5]) (4 + 5 x) - (6 x + 5) (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [5 x])}{{(4 + 5 x)}^{2}} = \frac{(6 \times \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]) (4 + 5 x) - (6 x + 5) (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [5 x])}{{(4 + 5 x)}^{2}}$

Похідна змінної відносно самої себе завжди дорівнює одиниці.

$\frac{(6 \times \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]) (4 + 5 x) - (6 x + 5) (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [5 x])}{{(4 + 5 x)}^{2}} = \frac{(6 \times 1 + \frac{d}{d x} [5]) (4 + 5 x) - (6 x + 5) (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [5 x])}{{(4 + 5 x)}^{2}}$

Множення числа на один, що не змінює його значення.

$\frac{(6 \times 1 + \frac{d}{d x} [5]) (4 + 5 x) - (6 x + 5) (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [5 x])}{{(4 + 5 x)}^{2}} = \frac{(6 + \frac{d}{d x} [5]) (4 + 5 x) - (6 x + 5) (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [5 x])}{{(4 + 5 x)}^{2}}$

Похідна константи завжди дорівнює нулю.

$\frac{(6 + \frac{d}{d x} [5]) (4 + 5 x) - (6 x + 5) (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [5 x])}{{(4 + 5 x)}^{2}} = \frac{(6 + 0) (4 + 5 x) - (6 x + 5) (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [5 x])}{{(4 + 5 x)}^{2}}$

Спрощення арифметичних виразів.

$\frac{(6 + 0) (4 + 5 x) - (6 x + 5) (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [5 x])}{{(4 + 5 x)}^{2}} = \frac{(6 + 0) \times (5 x + 4) - (6 x + 5) (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [5 x])}{{(4 + 5 x)}^{2}}$

Похідна константи завжди дорівнює нулю.

$\frac{(6 + 0) \times (5 x + 4) - 6 x + 5 (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [5 x])}{{(4 + 5 x)}^{2}} = \frac{(6 + 0) \times (5 x + 4) - 6 x + 5 (0 + \frac{d}{d x} [5 x])}{{(4 + 5 x)}^{2}}$

Застосування правила добутку похідних.

$\frac{(6 + 0) \times (5 x + 4) - 6 x + 5 (0 + \frac{d}{d x} [5 x])}{{(4 + 5 x)}^{2}} = \frac{(6 + 0) \times (5 x + 4) - 6 x + 5 (0 + (\frac{d}{d x} [5] \times x + 5 \times \frac{d}{d x} [x]))}{{(4 + 5 x)}^{2}}$

Похідна константи завжди дорівнює нулю.

$\frac{(6 + 0) \times (5 x + 4) - 6 x + 5 (0 + (\frac{d}{d x} [5] \times x + 5 \times \frac{d}{d x} [x]))}{{(4 + 5 x)}^{2}} = \frac{(6 + 0) \times (5 x + 4) - 6 x + 5 (0 + (0 x + 5 \times \frac{d}{d x} [x]))}{{(4 + 5 x)}^{2}}$

Множення числа на нуль завжди дає нуль.

$\frac{(6 + 0) \times (5 x + 4) - 6 x + 5 (0 + (0 x + 5 \times \frac{d}{d x} [x]))}{{(4 + 5 x)}^{2}} = \frac{(6 + 0) \times (5 x + 4) - 6 x + 5 (0 + (0 + 5 \times \frac{d}{d x} [x]))}{{(4 + 5 x)}^{2}}$

Додавання нуля до числа, що не змінює його значення.

$\frac{(6 + 0) \times (5 x + 4) - 6 x + 5 (0 + (0 + 5 \times \frac{d}{d x} [x]))}{{(4 + 5 x)}^{2}} = \frac{(6 + 0) \times (5 x + 4) - 6 x + 5 (0 + 5 \times \frac{d}{d x} [x])}{{(4 + 5 x)}^{2}}$

Похідна змінної відносно самої себе завжди дорівнює одиниці.

$\frac{(6 + 0) \times (5 x + 4) - 6 x + 5 (0 + 5 \times \frac{d}{d x} [x])}{{(4 + 5 x)}^{2}} = \frac{(6 + 0) \times (5 x + 4) - 6 x + 5 (0 + 5 \times 1)}{{(4 + 5 x)}^{2}}$

Множення числа на один, що не змінює його значення.

$\frac{(6 + 0) \times (5 x + 4) - 6 x + 5 (0 + 5 \times 1)}{{(4 + 5 x)}^{2}} = \frac{(6 + 0) \times (5 x + 4) - 6 x + 5 (0 + 5)}{{(4 + 5 x)}^{2}}$

Спрощення арифметичних виразів.

$\frac{(6 + 0) \times (5 x + 4) - 6 x + 5 (0 + 5)}{{(4 + 5 x)}^{2}} = \frac{(6 + 0) \times (5 x + 4) - 6 x + 5 (0 + 5)}{{(5 x + 4)}^{2}}$

Додавання нуля до числа, що не змінює його значення.

$\frac{(6 + 0) \times (5 x + 4) - 6 x + 5 (0 + 5)}{{(5 x + 4)}^{2}} = \frac{6 \times (5 x + 4) - 6 x + 5 (0 + 5)}{{(5 x + 4)}^{2}}$

Спрощення арифметичних виразів.

$\frac{6 \times (5 x + 4) + - 6 x + 5 (0 + 5)}{{(5 x + 4)}^{2}} = \frac{6 \times (5 x + 4) + - 6 x - 5 \times (0 + 5)}{{(5 x + 4)}^{2}}$

Додавання нуля до числа, що не змінює його значення.

$\frac{6 \times (5 x + 4) - 6 x - 5 \times (0 + 5)}{{(5 x + 4)}^{2}} = \frac{6 \times (5 x + 4) - 6 x - 5 \times 5}{{(5 x + 4)}^{2}}$

Спрощення арифметичних виразів.

$\frac{6 \times (5 x + 4) - 6 x - 5 \times 5}{{(5 x + 4)}^{2}} = \frac{30 x + 24 - 6 x - 5 \times 5}{{(5 x + 4)}^{2}}$

Спрощення арифметичних виразів.

$\frac{30 x + 24 - 6 x - 5 \times 5}{{(5 x + 4)}^{2}} = \frac{30 x + 24 - 30 x - 25}{{(5 x + 4)}^{2}}$

Спрощення арифметичних виразів.

$\frac{30 x + 24 - 30 x - 25}{{(5 x + 4)}^{2}} = \frac{- 1}{{(5 x + 4)}^{2}}$

Спрощення арифметичних виразів.

$\frac{- 1}{{(5 x + 4)}^{2}} = - \frac{1}{{(5 x + 4)}^{2}}$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Коли-небудь задавалися питанням, як передбачити майбутнє? Похідні - це ваш кришталевий шар!

Уявіть собі: ви - серфер, який намагається піймати найбільшу хвилю. Як ви дізнаєтесь, коли вона прибуде? Похідні можуть сказати вам, коли вона на своєму найвищому пункті!

Космічна наука: Плануєте запустити ракету на Марс? Похідні розповідають нам про оптимальну швидкість спалювання палива для мінімізації споживання палива та максимізації відстані!

Фондовий ринок: Торгуєте на фондовому ринку? Похідні можуть вказати швидкість, за якою змінюються ціни на акції, допомагаючи передбачити найкращий час для купівлі або продажу.

Анімація: Любите анімовані фільми? Художники використовують похідні для плавної зміни руху та виразу обличчя персонажів, роблячи їх більш реалістичними.

Інженерія: Проектуєте міст або хмарочос? Похідні допомагають визначити швидкості зміни напружень та деформацій в матеріалах, гарантуючи безпеку ваших конструкцій.

В коротко, похідні - це мова розуміння змін та передбачень у реальному житті. Тому давайте разом розкриємо цей код та станемо хазяїнами нашого майбутнього!

Терміни та теми

Похідна

Рішення - Похідна

Покрокове пояснення

1. Вирішити похідну

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи