Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = \frac{1}{2}, \frac{1}{2}

x=\frac{1}{2} , \frac{1}{2}

Десятковий формат:

x = 0, 5, 0, 5

x=0,5 , 0,5

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

$9 | 2 x - 1 | - 2 | 6 x - 3 | = 0$

Додайте $2 | 6 x - 3 |$ до обох сторін рівняння:

$9 | 2 x - 1 | - 2 | 6 x - 3 | + 2 | 6 x - 3 | = 2 | 6 x - 3 |$

Спростіть арифметику

$9 | 2 x - 1 | = 2 | 6 x - 3 |$

2. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$9 | 2 x - 1 | = 2 | 6 x - 3 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$9 \| 2 x - 1 \| = 2 \| 6 x - 3 \|$
$x = + y$	$9 (2 x - 1) = 2 (6 x - 3)$
$x = - y$	$9 (2 x - 1) = 2 (- (6 x - 3))$
$+ x = y$	$9 (2 x - 1) = 2 (6 x - 3)$
$- x = y$	$9 (- (2 x - 1)) = 2 (6 x - 3)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$9 \| 2 x - 1 \| = 2 \| 6 x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$9 (2 x - 1) = 2 (6 x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$9 (2 x - 1) = 2 (- (6 x - 3))$

3. Розв’яжіть два рівняння для x

17 додаткові steps

$9 \cdot (2 x - 1) = 2 \cdot (6 x - 3)$

Розширте дужки:

$9 \cdot 2 x + 9 \cdot - 1 = 2 \cdot (6 x - 3)$

Помножте коефіцієнти:

$18 x + 9 \cdot - 1 = 2 \cdot (6 x - 3)$

Спростіть арифметику:

$18 x - 9 = 2 \cdot (6 x - 3)$

Розширте дужки:

$18 x - 9 = 2 \cdot 6 x + 2 \cdot - 3$

Помножте коефіцієнти:

$18 x - 9 = 12 x + 2 \cdot - 3$

Спростіть арифметику:

$18 x - 9 = 12 x - 6$

Відніміть від обох сторін:

$(18 x - 9) - 12 x = (12 x - 6) - 12 x$

Зберіть подібні члени:

$(18 x - 12 x) - 9 = (12 x - 6) - 12 x$

Спростіть арифметику:

$6 x - 9 = (12 x - 6) - 12 x$

Зберіть подібні члени:

$6 x - 9 = (12 x - 12 x) - 6$

Спростіть арифметику:

$6 x - 9 = - 6$

Додайте до обох сторін:

$(6 x - 9) + 9 = - 6 + 9$

Спростіть арифметику:

$6 x = - 6 + 9$

Спростіть арифметику:

$6 x = 3$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{3}{6}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{3}{6}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = \frac{1}{2}$

18 додаткові steps

$9 \cdot (2 x - 1) = 2 \cdot (- (6 x - 3))$

Розширте дужки:

$9 \cdot 2 x + 9 \cdot - 1 = 2 \cdot (- (6 x - 3))$

Помножте коефіцієнти:

$18 x + 9 \cdot - 1 = 2 \cdot (- (6 x - 3))$

Спростіть арифметику:

$18 x - 9 = 2 \cdot (- (6 x - 3))$

Розширте дужки:

$18 x - 9 = 2 \cdot (- 6 x + 3)$

Розширте дужки:

$18 x - 9 = 2 \cdot - 6 x + 2 \cdot 3$

Помножте коефіцієнти:

$18 x - 9 = - 12 x + 2 \cdot 3$

Спростіть арифметику:

$18 x - 9 = - 12 x + 6$

Додайте до обох сторін:

$(18 x - 9) + 12 x = (- 12 x + 6) + 12 x$

Зберіть подібні члени:

$(18 x + 12 x) - 9 = (- 12 x + 6) + 12 x$

Спростіть арифметику:

$30 x - 9 = (- 12 x + 6) + 12 x$

Зберіть подібні члени:

$30 x - 9 = (- 12 x + 12 x) + 6$

Спростіть арифметику:

$30 x - 9 = 6$

Додайте до обох сторін:

$(30 x - 9) + 9 = 6 + 9$

Спростіть арифметику:

$30 x = 6 + 9$

Спростіть арифметику:

$30 x = 15$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(30 x)}{30} = \frac{15}{30}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{15}{30}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(1 \cdot 15)}{(2 \cdot 15)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = \frac{1}{2}$

4. Перелічіть рішення

$x = \frac{1}{2}, \frac{1}{2}$
(2 рішення(ів))

5. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = 9 | 2 x - 1 |$
$y = 2 | 6 x - 3 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

2. Запишіть рівняння без модуля

3. Розв’яжіть два рівняння для x

4. Перелічіть рішення

5. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

2. Запишіть рівняння без модуля

3. Розв’яжіть два рівняння для x

4. Перелічіть рішення

5. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи