Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = \frac{12}{5}, \frac{15}{4}

x=\frac{12}{5} , \frac{15}{4}

Форма змішаного числа:

x = 2 \frac{2}{5}, 3 \frac{3}{4}

x=2\frac{2}{5} , 3\frac{3}{4}

Десятковий формат:

x = 2, 4, 3, 75

x=2,4 , 3,75

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

$9 | x - 3 | + | x + 3 | = 0$

Додайте $- | x + 3 |$ до обох сторін рівняння:

$9 | x - 3 | + | x + 3 | - | x + 3 | = - | x + 3 |$

Спростіть арифметику

$9 | x - 3 | = - | x + 3 |$

2. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$9 | x - 3 | = - | x + 3 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$9 \| x - 3 \| = - \| x + 3 \|$
$x = + y$	$9 (x - 3) = - (x + 3)$
$x = - y$	$9 (x - 3) = - - (x + 3)$
$+ x = y$	$9 (x - 3) = - (x + 3)$
$- x = y$	$9 (- (x - 3)) = - (x + 3)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$9 \| x - 3 \| = - \| x + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$9 (x - 3) = - (x + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$9 (x - 3) = - - (x + 3)$

3. Розв’яжіть два рівняння для x

14 додаткові steps

$9 \cdot (x - 3) = - (x + 3)$

Розширте дужки:

$9 x + 9 \cdot - 3 = - (x + 3)$

Спростіть арифметику:

$9 x - 27 = - (x + 3)$

Розширте дужки:

$9 x - 27 = - x - 3$

Додайте до обох сторін:

$(9 x - 27) + x = (- x - 3) + x$

Зберіть подібні члени:

$(9 x + x) - 27 = (- x - 3) + x$

Спростіть арифметику:

$10 x - 27 = (- x - 3) + x$

Зберіть подібні члени:

$10 x - 27 = (- x + x) - 3$

Спростіть арифметику:

$10 x - 27 = - 3$

Додайте до обох сторін:

$(10 x - 27) + 27 = - 3 + 27$

Спростіть арифметику:

$10 x = - 3 + 27$

Спростіть арифметику:

$10 x = 24$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(10 x)}{10} = \frac{24}{10}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{24}{10}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(12 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = \frac{12}{5}$

14 додаткові steps

$9 \cdot (x - 3) = - (- (x + 3))$

Розширте дужки:

$9 x + 9 \cdot - 3 = - (- (x + 3))$

Спростіть арифметику:

$9 x - 27 = - (- (x + 3))$

Вирішіть подвійний мінус:

$9 x - 27 = x + 3$

Відніміть від обох сторін:

$(9 x - 27) - x = (x + 3) - x$

Зберіть подібні члени:

$(9 x - x) - 27 = (x + 3) - x$

Спростіть арифметику:

$8 x - 27 = (x + 3) - x$

Зберіть подібні члени:

$8 x - 27 = (x - x) + 3$

Спростіть арифметику:

$8 x - 27 = 3$

Додайте до обох сторін:

$(8 x - 27) + 27 = 3 + 27$

Спростіть арифметику:

$8 x = 3 + 27$

Спростіть арифметику:

$8 x = 30$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{30}{8}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{30}{8}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(15 \cdot 2)}{(4 \cdot 2)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = \frac{15}{4}$

4. Перелічіть рішення

$x = \frac{12}{5}, \frac{15}{4}$
(2 рішення(ів))

5. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = 9 | x - 3 |$
$y = - | x + 3 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

2. Запишіть рівняння без модуля

3. Розв’яжіть два рівняння для x

4. Перелічіть рішення

5. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

2. Запишіть рівняння без модуля

3. Розв’яжіть два рівняння для x

4. Перелічіть рішення

5. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи