Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = - 5, \frac{5}{6}

x=-5 , \frac{5}{6}

Десятковий формат:

x = - 5, 0, 833

x=-5 , 0,833

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

$7 | x | - 5 | x - 2 | = 0$

Додайте $5 | x - 2 |$ до обох сторін рівняння:

$7 | x | - 5 | x - 2 | + 5 | x - 2 | = 5 | x - 2 |$

Спростіть арифметику

$7 | x | = 5 | x - 2 |$

2. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$7 | x | = 5 | x - 2 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$7 \| x \| = 5 \| x - 2 \|$
$x = + y$	$7 (x) = 5 (x - 2)$
$x = - y$	$7 (x) = 5 (- (x - 2))$
$+ x = y$	$7 (x) = 5 (x - 2)$
$- x = y$	$7 (- (x)) = 5 (x - 2)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$7 \| x \| = 5 \| x - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$7 (x) = 5 (x - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$7 (x) = 5 (- (x - 2))$

3. Розв’яжіть два рівняння для x

9 додаткові steps

$7 x = 5 \cdot (x - 2)$

Розширте дужки:

$7 x = 5 x + 5 \cdot - 2$

Спростіть арифметику:

$7 x = 5 x - 10$

Відніміть від обох сторін:

$(7 x) - 5 x = (5 x - 10) - 5 x$

Спростіть арифметику:

$2 x = (5 x - 10) - 5 x$

Зберіть подібні члени:

$2 x = (5 x - 5 x) - 10$

Спростіть арифметику:

$2 x = - 10$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{- 10}{2}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 10}{2}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(- 5 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = - 5$

12 додаткові steps

$7 x = 5 \cdot (- (x - 2))$

Розширте дужки:

$7 x = 5 \cdot (- x + 2)$

$7 x = 5 \cdot - x + 5 \cdot 2$

Зберіть подібні члени:

$7 x = (5 \cdot - 1) x + 5 \cdot 2$

Помножте коефіцієнти:

$7 x = - 5 x + 5 \cdot 2$

Спростіть арифметику:

$7 x = - 5 x + 10$

Додайте до обох сторін:

$(7 x) + 5 x = (- 5 x + 10) + 5 x$

Спростіть арифметику:

$12 x = (- 5 x + 10) + 5 x$

Зберіть подібні члени:

$12 x = (- 5 x + 5 x) + 10$

Спростіть арифметику:

$12 x = 10$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(12 x)}{12} = \frac{10}{12}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{10}{12}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(5 \cdot 2)}{(6 \cdot 2)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = \frac{5}{6}$

4. Перелічіть рішення

$x = - 5, \frac{5}{6}$
(2 рішення(ів))

5. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = 7 | x |$
$y = 5 | x - 2 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

2. Запишіть рівняння без модуля

3. Розв’яжіть два рівняння для x

4. Перелічіть рішення

5. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

2. Запишіть рівняння без модуля

3. Розв’яжіть два рівняння для x

4. Перелічіть рішення

5. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи