Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = \frac{2}{5}, \frac{2}{5}

x=\frac{2}{5} , \frac{2}{5}

Десятковий формат:

x = 0, 4, 0, 4

x=0,4 , 0,4

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$6 | x - \frac{2}{5} | = | x - \frac{2}{5} |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$6 \| x - \frac{2}{5} \| = \| x - \frac{2}{5} \|$
$x = + y$	$6 (x - \frac{2}{5}) = (x - \frac{2}{5})$
$x = - y$	$6 (x - \frac{2}{5}) = - (x - \frac{2}{5})$
$+ x = y$	$6 (x - \frac{2}{5}) = (x - \frac{2}{5})$
$- x = y$	$6 (- (x - \frac{2}{5})) = (x - \frac{2}{5})$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$6 \| x - \frac{2}{5} \| = \| x - \frac{2}{5} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$6 (x - \frac{2}{5}) = (x - \frac{2}{5})$
$x = - y$ , $- x = y$	$6 (x - \frac{2}{5}) = - (x - \frac{2}{5})$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

17 додаткові steps

$6 \cdot (x + \frac{- 2}{5}) = (x + \frac{- 2}{5})$

Розширте дужки:

$x \cdot 6 + \frac{(- 2 \cdot 6)}{5} = (x + \frac{- 2}{5})$

Спростіть арифметику:

$6 x + \frac{- 12}{5} = (x + \frac{- 2}{5})$

Відніміть від обох сторін:

$(6 x + \frac{- 12}{5}) - x = (x + \frac{- 2}{5}) - x$

Зберіть подібні члени:

$(6 x - x) + \frac{- 12}{5} = (x + \frac{- 2}{5}) - x$

Спростіть арифметику:

$5 x + \frac{- 12}{5} = (x + \frac{- 2}{5}) - x$

Зберіть подібні члени:

$5 x + \frac{- 12}{5} = (x - x) + \frac{- 2}{5}$

Спростіть арифметику:

$5 x + \frac{- 12}{5} = \frac{- 2}{5}$

Додайте до обох сторін:

$(5 x + \frac{- 12}{5}) + \frac{12}{5} = (\frac{- 2}{5}) + \frac{12}{5}$

Об'єднайте дроби:

$5 x + \frac{(- 12 + 12)}{5} = (\frac{- 2}{5}) + \frac{12}{5}$

Об'єднайте чисельники:

$5 x + \frac{0}{5} = (\frac{- 2}{5}) + \frac{12}{5}$

Зменште нульовий чисельник:

$5 x + 0 = (\frac{- 2}{5}) + \frac{12}{5}$

Спростіть арифметику:

$5 x = (\frac{- 2}{5}) + \frac{12}{5}$

Об'єднайте дроби:

$5 x = \frac{(- 2 + 12)}{5}$

Об'єднайте чисельники:

$5 x = \frac{10}{5}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$5 x = \frac{(2 \cdot 5)}{(1 \cdot 5)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$5 x = 2$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{2}{5}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{2}{5}$

18 додаткові steps

$6 \cdot (x + \frac{- 2}{5}) = - (x + \frac{- 2}{5})$

Розширте дужки:

$x \cdot 6 + \frac{(- 2 \cdot 6)}{5} = - (x + \frac{- 2}{5})$

Спростіть арифметику:

$6 x + \frac{- 12}{5} = - (x + \frac{- 2}{5})$

Розширте дужки:

$6 x + \frac{- 12}{5} = - x + \frac{2}{5}$

Додайте до обох сторін:

$(6 x + \frac{- 12}{5}) + x = (- x + \frac{2}{5}) + x$

Зберіть подібні члени:

$(6 x + x) + \frac{- 12}{5} = (- x + \frac{2}{5}) + x$

Спростіть арифметику:

$7 x + \frac{- 12}{5} = (- x + \frac{2}{5}) + x$

Зберіть подібні члени:

$7 x + \frac{- 12}{5} = (- x + x) + \frac{2}{5}$

Спростіть арифметику:

$7 x + \frac{- 12}{5} = \frac{2}{5}$

Додайте до обох сторін:

$(7 x + \frac{- 12}{5}) + \frac{12}{5} = (\frac{2}{5}) + \frac{12}{5}$

Об'єднайте дроби:

$7 x + \frac{(- 12 + 12)}{5} = (\frac{2}{5}) + \frac{12}{5}$

Об'єднайте чисельники:

$7 x + \frac{0}{5} = (\frac{2}{5}) + \frac{12}{5}$

Зменште нульовий чисельник:

$7 x + 0 = (\frac{2}{5}) + \frac{12}{5}$

Спростіть арифметику:

$7 x = (\frac{2}{5}) + \frac{12}{5}$

Об'єднайте дроби:

$7 x = \frac{(2 + 12)}{5}$

Об'єднайте чисельники:

$7 x = \frac{14}{5}$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(7 x)}{7} = \frac{(\frac{14}{5})}{7}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{(\frac{14}{5})}{7}$

Спростіть арифметику:

$x = \frac{14}{(5 \cdot 7)}$

$x = \frac{2}{5}$

3. Перелічіть рішення

$x = \frac{2}{5}, \frac{2}{5}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = 6 | x - \frac{2}{5} |$
$y = | x - \frac{2}{5} |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи