Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = - 4, - \frac{5}{2}

x=-4 , -\frac{5}{2}

Форма змішаного числа:

x = - 4, - 2 \frac{1}{2}

x=-4 , -2\frac{1}{2}

Десятковий формат:

x = - 4, - 2, 5

x=-4 , -2,5

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

$6 | x + 3 | - 2 | x + 1 | = 0$

Додайте $2 | x + 1 |$ до обох сторін рівняння:

$6 | x + 3 | - 2 | x + 1 | + 2 | x + 1 | = 2 | x + 1 |$

Спростіть арифметику

$6 | x + 3 | = 2 | x + 1 |$

2. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$6 | x + 3 | = 2 | x + 1 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$6 \| x + 3 \| = 2 \| x + 1 \|$
$x = + y$	$6 (x + 3) = 2 (x + 1)$
$x = - y$	$6 (x + 3) = 2 (- (x + 1))$
$+ x = y$	$6 (x + 3) = 2 (x + 1)$
$- x = y$	$6 (- (x + 3)) = 2 (x + 1)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$6 \| x + 3 \| = 2 \| x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$6 (x + 3) = 2 (x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$6 (x + 3) = 2 (- (x + 1))$

3. Розв’яжіть два рівняння для x

15 додаткові steps

$6 \cdot (x + 3) = 2 \cdot (x + 1)$

Розширте дужки:

$6 x + 6 \cdot 3 = 2 \cdot (x + 1)$

Спростіть арифметику:

$6 x + 18 = 2 \cdot (x + 1)$

Розширте дужки:

$6 x + 18 = 2 x + 2 \cdot 1$

Спростіть арифметику:

$6 x + 18 = 2 x + 2$

Відніміть від обох сторін:

$(6 x + 18) - 2 x = (2 x + 2) - 2 x$

Зберіть подібні члени:

$(6 x - 2 x) + 18 = (2 x + 2) - 2 x$

Спростіть арифметику:

$4 x + 18 = (2 x + 2) - 2 x$

Зберіть подібні члени:

$4 x + 18 = (2 x - 2 x) + 2$

Спростіть арифметику:

$4 x + 18 = 2$

Відніміть від обох сторін:

$(4 x + 18) - 18 = 2 - 18$

Спростіть арифметику:

$4 x = 2 - 18$

Спростіть арифметику:

$4 x = - 16$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{- 16}{4}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 16}{4}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(- 4 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = - 4$

18 додаткові steps

$6 \cdot (x + 3) = 2 \cdot (- (x + 1))$

Розширте дужки:

$6 x + 6 \cdot 3 = 2 \cdot (- (x + 1))$

Спростіть арифметику:

$6 x + 18 = 2 \cdot (- (x + 1))$

Розширте дужки:

$6 x + 18 = 2 \cdot (- x - 1)$

$6 x + 18 = 2 \cdot - x + 2 \cdot - 1$

Зберіть подібні члени:

$6 x + 18 = (2 \cdot - 1) x + 2 \cdot - 1$

Помножте коефіцієнти:

$6 x + 18 = - 2 x + 2 \cdot - 1$

Спростіть арифметику:

$6 x + 18 = - 2 x - 2$

Додайте до обох сторін:

$(6 x + 18) + 2 x = (- 2 x - 2) + 2 x$

Зберіть подібні члени:

$(6 x + 2 x) + 18 = (- 2 x - 2) + 2 x$

Спростіть арифметику:

$8 x + 18 = (- 2 x - 2) + 2 x$

Зберіть подібні члени:

$8 x + 18 = (- 2 x + 2 x) - 2$

Спростіть арифметику:

$8 x + 18 = - 2$

Відніміть від обох сторін:

$(8 x + 18) - 18 = - 2 - 18$

Спростіть арифметику:

$8 x = - 2 - 18$

Спростіть арифметику:

$8 x = - 20$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{- 20}{8}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 20}{8}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(- 5 \cdot 4)}{(2 \cdot 4)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = \frac{- 5}{2}$

4. Перелічіть рішення

$x = - 4, - \frac{5}{2}$
(2 рішення(ів))

5. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = 6 | x + 3 |$
$y = 2 | x + 1 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

2. Запишіть рівняння без модуля

3. Розв’яжіть два рівняння для x

4. Перелічіть рішення

5. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

2. Запишіть рівняння без модуля

3. Розв’яжіть два рівняння для x

4. Перелічіть рішення

5. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи