Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = 6, - \frac{12}{7}

x=6 , -\frac{12}{7}

Форма змішаного числа:

x = 6, - 1 \frac{5}{7}

x=6 , -1\frac{5}{7}

Десятковий формат:

x = 6, - 1714

x=6 , -1 714

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$6 | x + 3 | = 2 | 4 x + 3 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$6 \| x + 3 \| = 2 \| 4 x + 3 \|$
$x = + y$	$6 (x + 3) = 2 (4 x + 3)$
$x = - y$	$6 (x + 3) = 2 (- (4 x + 3))$
$+ x = y$	$6 (x + 3) = 2 (4 x + 3)$
$- x = y$	$6 (- (x + 3)) = 2 (4 x + 3)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$6 \| x + 3 \| = 2 \| 4 x + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$6 (x + 3) = 2 (4 x + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$6 (x + 3) = 2 (- (4 x + 3))$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

18 додаткові steps

$6 \cdot (x + 3) = 2 \cdot (4 x + 3)$

Розширте дужки:

$6 x + 6 \cdot 3 = 2 \cdot (4 x + 3)$

Спростіть арифметику:

$6 x + 18 = 2 \cdot (4 x + 3)$

Розширте дужки:

$6 x + 18 = 2 \cdot 4 x + 2 \cdot 3$

Помножте коефіцієнти:

$6 x + 18 = 8 x + 2 \cdot 3$

Спростіть арифметику:

$6 x + 18 = 8 x + 6$

Відніміть від обох сторін:

$(6 x + 18) - 8 x = (8 x + 6) - 8 x$

Зберіть подібні члени:

$(6 x - 8 x) + 18 = (8 x + 6) - 8 x$

Спростіть арифметику:

$- 2 x + 18 = (8 x + 6) - 8 x$

Зберіть подібні члени:

$- 2 x + 18 = (8 x - 8 x) + 6$

Спростіть арифметику:

$- 2 x + 18 = 6$

Відніміть від обох сторін:

$(- 2 x + 18) - 18 = 6 - 18$

Спростіть арифметику:

$- 2 x = 6 - 18$

Спростіть арифметику:

$- 2 x = - 12$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{- 12}{- 2}$

Скасуйте мінуси:

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 12}{- 2}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 12}{- 2}$

Скасуйте мінуси:

$x = \frac{12}{2}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(6 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = 6$

17 додаткові steps

$6 \cdot (x + 3) = 2 \cdot (- (4 x + 3))$

Розширте дужки:

$6 x + 6 \cdot 3 = 2 \cdot (- (4 x + 3))$

Спростіть арифметику:

$6 x + 18 = 2 \cdot (- (4 x + 3))$

Розширте дужки:

$6 x + 18 = 2 \cdot (- 4 x - 3)$

Розширте дужки:

$6 x + 18 = 2 \cdot - 4 x + 2 \cdot - 3$

Помножте коефіцієнти:

$6 x + 18 = - 8 x + 2 \cdot - 3$

Спростіть арифметику:

$6 x + 18 = - 8 x - 6$

Додайте до обох сторін:

$(6 x + 18) + 8 x = (- 8 x - 6) + 8 x$

Зберіть подібні члени:

$(6 x + 8 x) + 18 = (- 8 x - 6) + 8 x$

Спростіть арифметику:

$14 x + 18 = (- 8 x - 6) + 8 x$

Зберіть подібні члени:

$14 x + 18 = (- 8 x + 8 x) - 6$

Спростіть арифметику:

$14 x + 18 = - 6$

Відніміть від обох сторін:

$(14 x + 18) - 18 = - 6 - 18$

Спростіть арифметику:

$14 x = - 6 - 18$

Спростіть арифметику:

$14 x = - 24$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(14 x)}{14} = \frac{- 24}{14}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 24}{14}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(- 12 \cdot 2)}{(7 \cdot 2)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = \frac{- 12}{7}$

3. Перелічіть рішення

$x = 6, - \frac{12}{7}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = 6 | x + 3 |$
$y = 2 | 4 x + 3 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи