Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

w = 6, \frac{3}{2}

w=6 , \frac{3}{2}

Форма змішаного числа:

w = 6, 1 \frac{1}{2}

w=6 , 1\frac{1}{2}

Десятковий формат:

w = 6, 1, 5

w=6 , 1,5

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$6 | w - 3 | = | 2 w + 6 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$6 \| w - 3 \| = \| 2 w + 6 \|$
$x = + y$	$6 (w - 3) = (2 w + 6)$
$x = - y$	$6 (w - 3) = - (2 w + 6)$
$+ x = y$	$6 (w - 3) = (2 w + 6)$
$- x = y$	$6 (- (w - 3)) = (2 w + 6)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$6 \| w - 3 \| = \| 2 w + 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$6 (w - 3) = (2 w + 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$6 (w - 3) = - (2 w + 6)$

2. Розв’яжіть два рівняння для w

13 додаткові steps

$6 \cdot (w - 3) = (2 w + 6)$

Розширте дужки:

$6 w + 6 \cdot - 3 = (2 w + 6)$

Спростіть арифметику:

$6 w - 18 = (2 w + 6)$

Відніміть від обох сторін:

$(6 w - 18) - 2 w = (2 w + 6) - 2 w$

Зберіть подібні члени:

$(6 w - 2 w) - 18 = (2 w + 6) - 2 w$

Спростіть арифметику:

$4 w - 18 = (2 w + 6) - 2 w$

Зберіть подібні члени:

$4 w - 18 = (2 w - 2 w) + 6$

Спростіть арифметику:

$4 w - 18 = 6$

Додайте до обох сторін:

$(4 w - 18) + 18 = 6 + 18$

Спростіть арифметику:

$4 w = 6 + 18$

Спростіть арифметику:

$4 w = 24$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(4 w)}{4} = \frac{24}{4}$

Спростіть дроб:

$w = \frac{24}{4}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$w = \frac{(6 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$w = 6$

14 додаткові steps

$6 \cdot (w - 3) = - (2 w + 6)$

Розширте дужки:

$6 w + 6 \cdot - 3 = - (2 w + 6)$

Спростіть арифметику:

$6 w - 18 = - (2 w + 6)$

Розширте дужки:

$6 w - 18 = - 2 w - 6$

Додайте до обох сторін:

$(6 w - 18) + 2 w = (- 2 w - 6) + 2 w$

Зберіть подібні члени:

$(6 w + 2 w) - 18 = (- 2 w - 6) + 2 w$

Спростіть арифметику:

$8 w - 18 = (- 2 w - 6) + 2 w$

Зберіть подібні члени:

$8 w - 18 = (- 2 w + 2 w) - 6$

Спростіть арифметику:

$8 w - 18 = - 6$

Додайте до обох сторін:

$(8 w - 18) + 18 = - 6 + 18$

Спростіть арифметику:

$8 w = - 6 + 18$

Спростіть арифметику:

$8 w = 12$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(8 w)}{8} = \frac{12}{8}$

Спростіть дроб:

$w = \frac{12}{8}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$w = \frac{(3 \cdot 4)}{(2 \cdot 4)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$w = \frac{3}{2}$

3. Перелічіть рішення

$w = 6, \frac{3}{2}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = 6 | w - 3 |$
$y = | 2 w + 6 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для w

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для w

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи