Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

y = - 9, \frac{17}{7}

y=-9 , \frac{17}{7}

Форма змішаного числа:

y = - 9, 2 \frac{3}{7}

y=-9 , 2\frac{3}{7}

Десятковий формат:

y = - 9, 2, 429

y=-9 , 2,429

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$5 | y - 7 | = | 9 y + 1 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| y - 7 \| = \| 9 y + 1 \|$
$x = + y$	$5 (y - 7) = (9 y + 1)$
$x = - y$	$5 (y - 7) = - (9 y + 1)$
$+ x = y$	$5 (y - 7) = (9 y + 1)$
$- x = y$	$5 (- (y - 7)) = (9 y + 1)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| y - 7 \| = \| 9 y + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$5 (y - 7) = (9 y + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$5 (y - 7) = - (9 y + 1)$

2. Розв’яжіть два рівняння для y

15 додаткові steps

$5 \cdot (y - 7) = (9 y + 1)$

Розширте дужки:

$5 y + 5 \cdot - 7 = (9 y + 1)$

Спростіть арифметику:

$5 y - 35 = (9 y + 1)$

Відніміть від обох сторін:

$(5 y - 35) - 9 y = (9 y + 1) - 9 y$

Зберіть подібні члени:

$(5 y - 9 y) - 35 = (9 y + 1) - 9 y$

Спростіть арифметику:

$- 4 y - 35 = (9 y + 1) - 9 y$

Зберіть подібні члени:

$- 4 y - 35 = (9 y - 9 y) + 1$

Спростіть арифметику:

$- 4 y - 35 = 1$

Додайте до обох сторін:

$(- 4 y - 35) + 35 = 1 + 35$

Спростіть арифметику:

$- 4 y = 1 + 35$

Спростіть арифметику:

$- 4 y = 36$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(- 4 y)}{- 4} = \frac{36}{- 4}$

Скасуйте мінуси:

$\frac{4 y}{4} = \frac{36}{- 4}$

Спростіть дроб:

$y = \frac{36}{- 4}$

Перемістіть мінус знак з знаменника до чисельника:

$y = \frac{- 36}{4}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$y = \frac{(- 9 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$y = - 9$

14 додаткові steps

$5 \cdot (y - 7) = - (9 y + 1)$

Розширте дужки:

$5 y + 5 \cdot - 7 = - (9 y + 1)$

Спростіть арифметику:

$5 y - 35 = - (9 y + 1)$

Розширте дужки:

$5 y - 35 = - 9 y - 1$

Додайте до обох сторін:

$(5 y - 35) + 9 y = (- 9 y - 1) + 9 y$

Зберіть подібні члени:

$(5 y + 9 y) - 35 = (- 9 y - 1) + 9 y$

Спростіть арифметику:

$14 y - 35 = (- 9 y - 1) + 9 y$

Зберіть подібні члени:

$14 y - 35 = (- 9 y + 9 y) - 1$

Спростіть арифметику:

$14 y - 35 = - 1$

Додайте до обох сторін:

$(14 y - 35) + 35 = - 1 + 35$

Спростіть арифметику:

$14 y = - 1 + 35$

Спростіть арифметику:

$14 y = 34$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(14 y)}{14} = \frac{34}{14}$

Спростіть дроб:

$y = \frac{34}{14}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$y = \frac{(17 \cdot 2)}{(7 \cdot 2)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$y = \frac{17}{7}$

3. Перелічіть рішення

$y = - 9, \frac{17}{7}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = 5 | y - 7 |$
$y = | 9 y + 1 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для y

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для y

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи