Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

y = - \frac{45}{2}, \frac{45}{8}

y=-\frac{45}{2} , \frac{45}{8}

Форма змішаного числа:

y = - 22 \frac{1}{2}, 5 \frac{5}{8}

y=-22\frac{1}{2} , 5\frac{5}{8}

Десятковий формат:

y = - 22, 5, 5, 625

y=-22,5 , 5,625

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$5 | y | = 3 | y - 15 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| y \| = 3 \| y - 15 \|$
$x = + y$	$5 (y) = 3 (y - 15)$
$x = - y$	$5 (y) = 3 (- (y - 15))$
$+ x = y$	$5 (y) = 3 (y - 15)$
$- x = y$	$5 (- (y)) = 3 (y - 15)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| y \| = 3 \| y - 15 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$5 (y) = 3 (y - 15)$
$x = - y$ , $- x = y$	$5 (y) = 3 (- (y - 15))$

2. Розв’яжіть два рівняння для y

7 додаткові steps

$5 y = 3 \cdot (y - 15)$

Розширте дужки:

$5 y = 3 y + 3 \cdot - 15$

Спростіть арифметику:

$5 y = 3 y - 45$

Відніміть від обох сторін:

$(5 y) - 3 y = (3 y - 45) - 3 y$

Спростіть арифметику:

$2 y = (3 y - 45) - 3 y$

Зберіть подібні члени:

$2 y = (3 y - 3 y) - 45$

Спростіть арифметику:

$2 y = - 45$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(2 y)}{2} = \frac{- 45}{2}$

Спростіть дроб:

$y = \frac{- 45}{2}$

10 додаткові steps

$5 y = 3 \cdot (- (y - 15))$

Розширте дужки:

$5 y = 3 \cdot (- y + 15)$

$5 y = 3 \cdot - y + 3 \cdot 15$

Зберіть подібні члени:

$5 y = (3 \cdot - 1) y + 3 \cdot 15$

Помножте коефіцієнти:

$5 y = - 3 y + 3 \cdot 15$

Спростіть арифметику:

$5 y = - 3 y + 45$

Додайте до обох сторін:

$(5 y) + 3 y = (- 3 y + 45) + 3 y$

Спростіть арифметику:

$8 y = (- 3 y + 45) + 3 y$

Зберіть подібні члени:

$8 y = (- 3 y + 3 y) + 45$

Спростіть арифметику:

$8 y = 45$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(8 y)}{8} = \frac{45}{8}$

Спростіть дроб:

$y = \frac{45}{8}$

3. Перелічіть рішення

$y = - \frac{45}{2}, \frac{45}{8}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = 5 | y |$
$y = 3 | y - 15 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для y

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для y

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи