Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = - 29, \frac{1}{11}

x=-29 , \frac{1}{11}

Десятковий формат:

x = - 29, 0, 091

x=-29 , 0,091

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

$5 | x - 3 | - 2 | 3 x + 7 | = 0$

Додайте $2 | 3 x + 7 |$ до обох сторін рівняння:

$5 | x - 3 | - 2 | 3 x + 7 | + 2 | 3 x + 7 | = 2 | 3 x + 7 |$

Спростіть арифметику

$5 | x - 3 | = 2 | 3 x + 7 |$

2. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$5 | x - 3 | = 2 | 3 x + 7 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| x - 3 \| = 2 \| 3 x + 7 \|$
$x = + y$	$5 (x - 3) = 2 (3 x + 7)$
$x = - y$	$5 (x - 3) = 2 (- (3 x + 7))$
$+ x = y$	$5 (x - 3) = 2 (3 x + 7)$
$- x = y$	$5 (- (x - 3)) = 2 (3 x + 7)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| x - 3 \| = 2 \| 3 x + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$5 (x - 3) = 2 (3 x + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$5 (x - 3) = 2 (- (3 x + 7))$

3. Розв’яжіть два рівняння для x

15 додаткові steps

$5 \cdot (x - 3) = 2 \cdot (3 x + 7)$

Розширте дужки:

$5 x + 5 \cdot - 3 = 2 \cdot (3 x + 7)$

Спростіть арифметику:

$5 x - 15 = 2 \cdot (3 x + 7)$

Розширте дужки:

$5 x - 15 = 2 \cdot 3 x + 2 \cdot 7$

Помножте коефіцієнти:

$5 x - 15 = 6 x + 2 \cdot 7$

Спростіть арифметику:

$5 x - 15 = 6 x + 14$

Відніміть від обох сторін:

$(5 x - 15) - 6 x = (6 x + 14) - 6 x$

Зберіть подібні члени:

$(5 x - 6 x) - 15 = (6 x + 14) - 6 x$

Спростіть арифметику:

$- x - 15 = (6 x + 14) - 6 x$

Зберіть подібні члени:

$- x - 15 = (6 x - 6 x) + 14$

Спростіть арифметику:

$- x - 15 = 14$

Додайте до обох сторін:

$(- x - 15) + 15 = 14 + 15$

Спростіть арифметику:

$- x = 14 + 15$

Спростіть арифметику:

$- x = 29$

Перемножте обидві сторони на :

$- x \cdot - 1 = 29 \cdot - 1$

Видаліть множення на мінус один:

$x = 29 \cdot - 1$

Спростіть арифметику:

$x = - 29$

15 додаткові steps

$5 \cdot (x - 3) = 2 \cdot (- (3 x + 7))$

Розширте дужки:

$5 x + 5 \cdot - 3 = 2 \cdot (- (3 x + 7))$

Спростіть арифметику:

$5 x - 15 = 2 \cdot (- (3 x + 7))$

Розширте дужки:

$5 x - 15 = 2 \cdot (- 3 x - 7)$

Розширте дужки:

$5 x - 15 = 2 \cdot - 3 x + 2 \cdot - 7$

Помножте коефіцієнти:

$5 x - 15 = - 6 x + 2 \cdot - 7$

Спростіть арифметику:

$5 x - 15 = - 6 x - 14$

Додайте до обох сторін:

$(5 x - 15) + 6 x = (- 6 x - 14) + 6 x$

Зберіть подібні члени:

$(5 x + 6 x) - 15 = (- 6 x - 14) + 6 x$

Спростіть арифметику:

$11 x - 15 = (- 6 x - 14) + 6 x$

Зберіть подібні члени:

$11 x - 15 = (- 6 x + 6 x) - 14$

Спростіть арифметику:

$11 x - 15 = - 14$

Додайте до обох сторін:

$(11 x - 15) + 15 = - 14 + 15$

Спростіть арифметику:

$11 x = - 14 + 15$

Спростіть арифметику:

$11 x = 1$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(11 x)}{11} = \frac{1}{11}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{1}{11}$

4. Перелічіть рішення

$x = - 29, \frac{1}{11}$
(2 рішення(ів))

5. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = 5 | x - 3 |$
$y = 2 | 3 x + 7 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

2. Запишіть рівняння без модуля

3. Розв’яжіть два рівняння для x

4. Перелічіть рішення

5. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

2. Запишіть рівняння без модуля

3. Розв’яжіть два рівняння для x

4. Перелічіть рішення

5. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи