Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = \frac{41}{6}, \frac{69}{4}

x=\frac{41}{6} , \frac{69}{4}

Форма змішаного числа:

x = 6 \frac{5}{6}, 17 \frac{1}{4}

x=6\frac{5}{6} , 17\frac{1}{4}

Десятковий формат:

x = 6, 833, 17, 25

x=6,833 , 17,25

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$5 | x - 11 | = | - x - 14 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| x - 11 \| = \| - x - 14 \|$
$x = + y$	$5 (x - 11) = (- x - 14)$
$x = - y$	$5 (x - 11) = - (- x - 14)$
$+ x = y$	$5 (x - 11) = (- x - 14)$
$- x = y$	$5 (- (x - 11)) = (- x - 14)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| x - 11 \| = \| - x - 14 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$5 (x - 11) = (- x - 14)$
$x = - y$ , $- x = y$	$5 (x - 11) = - (- x - 14)$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

11 додаткові steps

$5 \cdot (x - 11) = (- x - 14)$

Розширте дужки:

$5 x + 5 \cdot - 11 = (- x - 14)$

Спростіть арифметику:

$5 x - 55 = (- x - 14)$

Додайте до обох сторін:

$(5 x - 55) + x = (- x - 14) + x$

Зберіть подібні члени:

$(5 x + x) - 55 = (- x - 14) + x$

Спростіть арифметику:

$6 x - 55 = (- x - 14) + x$

Зберіть подібні члени:

$6 x - 55 = (- x + x) - 14$

Спростіть арифметику:

$6 x - 55 = - 14$

Додайте до обох сторін:

$(6 x - 55) + 55 = - 14 + 55$

Спростіть арифметику:

$6 x = - 14 + 55$

Спростіть арифметику:

$6 x = 41$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{41}{6}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{41}{6}$

12 додаткові steps

$5 \cdot (x - 11) = - (- x - 14)$

Розширте дужки:

$5 x + 5 \cdot - 11 = - (- x - 14)$

Спростіть арифметику:

$5 x - 55 = - (- x - 14)$

Розширте дужки:

$5 x - 55 = x + 14$

Відніміть від обох сторін:

$(5 x - 55) - x = (x + 14) - x$

Зберіть подібні члени:

$(5 x - x) - 55 = (x + 14) - x$

Спростіть арифметику:

$4 x - 55 = (x + 14) - x$

Зберіть подібні члени:

$4 x - 55 = (x - x) + 14$

Спростіть арифметику:

$4 x - 55 = 14$

Додайте до обох сторін:

$(4 x - 55) + 55 = 14 + 55$

Спростіть арифметику:

$4 x = 14 + 55$

Спростіть арифметику:

$4 x = 69$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{69}{4}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{69}{4}$

3. Перелічіть рішення

$x = \frac{41}{6}, \frac{69}{4}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = 5 | x - 11 |$
$y = | - x - 14 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи