Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = \frac{35}{19}, \frac{5}{29}

x=\frac{35}{19} , \frac{5}{29}

Форма змішаного числа:

x = 1 \frac{16}{19}, \frac{5}{29}

x=1\frac{16}{19} , \frac{5}{29}

Десятковий формат:

x = 1, 842, 0, 172

x=1,842 , 0,172

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$5 | x + 3 | = 4 | 6 x - 5 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| x + 3 \| = 4 \| 6 x - 5 \|$
$x = + y$	$5 (x + 3) = 4 (6 x - 5)$
$x = - y$	$5 (x + 3) = 4 (- (6 x - 5))$
$+ x = y$	$5 (x + 3) = 4 (6 x - 5)$
$- x = y$	$5 (- (x + 3)) = 4 (6 x - 5)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| x + 3 \| = 4 \| 6 x - 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$5 (x + 3) = 4 (6 x - 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$5 (x + 3) = 4 (- (6 x - 5))$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

16 додаткові steps

$5 \cdot (x + 3) = 4 \cdot (6 x - 5)$

Розширте дужки:

$5 x + 5 \cdot 3 = 4 \cdot (6 x - 5)$

Спростіть арифметику:

$5 x + 15 = 4 \cdot (6 x - 5)$

Розширте дужки:

$5 x + 15 = 4 \cdot 6 x + 4 \cdot - 5$

Помножте коефіцієнти:

$5 x + 15 = 24 x + 4 \cdot - 5$

Спростіть арифметику:

$5 x + 15 = 24 x - 20$

Відніміть від обох сторін:

$(5 x + 15) - 24 x = (24 x - 20) - 24 x$

Зберіть подібні члени:

$(5 x - 24 x) + 15 = (24 x - 20) - 24 x$

Спростіть арифметику:

$- 19 x + 15 = (24 x - 20) - 24 x$

Зберіть подібні члени:

$- 19 x + 15 = (24 x - 24 x) - 20$

Спростіть арифметику:

$- 19 x + 15 = - 20$

Відніміть від обох сторін:

$(- 19 x + 15) - 15 = - 20 - 15$

Спростіть арифметику:

$- 19 x = - 20 - 15$

Спростіть арифметику:

$- 19 x = - 35$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(- 19 x)}{- 19} = \frac{- 35}{- 19}$

Скасуйте мінуси:

$\frac{19 x}{19} = \frac{- 35}{- 19}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 35}{- 19}$

Скасуйте мінуси:

$x = \frac{35}{19}$

15 додаткові steps

$5 \cdot (x + 3) = 4 \cdot (- (6 x - 5))$

Розширте дужки:

$5 x + 5 \cdot 3 = 4 \cdot (- (6 x - 5))$

Спростіть арифметику:

$5 x + 15 = 4 \cdot (- (6 x - 5))$

Розширте дужки:

$5 x + 15 = 4 \cdot (- 6 x + 5)$

Розширте дужки:

$5 x + 15 = 4 \cdot - 6 x + 4 \cdot 5$

Помножте коефіцієнти:

$5 x + 15 = - 24 x + 4 \cdot 5$

Спростіть арифметику:

$5 x + 15 = - 24 x + 20$

Додайте до обох сторін:

$(5 x + 15) + 24 x = (- 24 x + 20) + 24 x$

Зберіть подібні члени:

$(5 x + 24 x) + 15 = (- 24 x + 20) + 24 x$

Спростіть арифметику:

$29 x + 15 = (- 24 x + 20) + 24 x$

Зберіть подібні члени:

$29 x + 15 = (- 24 x + 24 x) + 20$

Спростіть арифметику:

$29 x + 15 = 20$

Відніміть від обох сторін:

$(29 x + 15) - 15 = 20 - 15$

Спростіть арифметику:

$29 x = 20 - 15$

Спростіть арифметику:

$29 x = 5$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(29 x)}{29} = \frac{5}{29}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{5}{29}$

3. Перелічіть рішення

$x = \frac{35}{19}, \frac{5}{29}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = 5 | x + 3 |$
$y = 4 | 6 x - 5 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи