Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

k = 3, \frac{4}{3}

k=3 , \frac{4}{3}

Форма змішаного числа:

k = 3, 1 \frac{1}{3}

k=3 , 1\frac{1}{3}

Десятковий формат:

k = 3, 1, 333

k=3 , 1,333

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$5 | k - 2 | = | k + 2 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| k - 2 \| = \| k + 2 \|$
$x = + y$	$5 (k - 2) = (k + 2)$
$x = - y$	$5 (k - 2) = - (k + 2)$
$+ x = y$	$5 (k - 2) = (k + 2)$
$- x = y$	$5 (- (k - 2)) = (k + 2)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| k - 2 \| = \| k + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$5 (k - 2) = (k + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$5 (k - 2) = - (k + 2)$

2. Розв’яжіть два рівняння для k

13 додаткові steps

$5 \cdot (k - 2) = (k + 2)$

Розширте дужки:

$5 k + 5 \cdot - 2 = (k + 2)$

Спростіть арифметику:

$5 k - 10 = (k + 2)$

Відніміть від обох сторін:

$(5 k - 10) - k = (k + 2) - k$

Зберіть подібні члени:

$(5 k - k) - 10 = (k + 2) - k$

Спростіть арифметику:

$4 k - 10 = (k + 2) - k$

Зберіть подібні члени:

$4 k - 10 = (k - k) + 2$

Спростіть арифметику:

$4 k - 10 = 2$

Додайте до обох сторін:

$(4 k - 10) + 10 = 2 + 10$

Спростіть арифметику:

$4 k = 2 + 10$

Спростіть арифметику:

$4 k = 12$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(4 k)}{4} = \frac{12}{4}$

Спростіть дроб:

$k = \frac{12}{4}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$k = \frac{(3 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$k = 3$

14 додаткові steps

$5 \cdot (k - 2) = - (k + 2)$

Розширте дужки:

$5 k + 5 \cdot - 2 = - (k + 2)$

Спростіть арифметику:

$5 k - 10 = - (k + 2)$

Розширте дужки:

$5 k - 10 = - k - 2$

Додайте до обох сторін:

$(5 k - 10) + k = (- k - 2) + k$

Зберіть подібні члени:

$(5 k + k) - 10 = (- k - 2) + k$

Спростіть арифметику:

$6 k - 10 = (- k - 2) + k$

Зберіть подібні члени:

$6 k - 10 = (- k + k) - 2$

Спростіть арифметику:

$6 k - 10 = - 2$

Додайте до обох сторін:

$(6 k - 10) + 10 = - 2 + 10$

Спростіть арифметику:

$6 k = - 2 + 10$

Спростіть арифметику:

$6 k = 8$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(6 k)}{6} = \frac{8}{6}$

Спростіть дроб:

$k = \frac{8}{6}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$k = \frac{(4 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$k = \frac{4}{3}$

3. Перелічіть рішення

$k = 3, \frac{4}{3}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = 5 | k - 2 |$
$y = | k + 2 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для k

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для k

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи