Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = \frac{8}{13}, \frac{12}{17}

x=\frac{8}{13} , \frac{12}{17}

Десятковий формат:

x = 0, 615, 0, 706

x=0,615 , 0,706

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

$5 | 3 x - 2 | - 2 | x - 1 | = 0$

Додайте $2 | x - 1 |$ до обох сторін рівняння:

$5 | 3 x - 2 | - 2 | x - 1 | + 2 | x - 1 | = 2 | x - 1 |$

Спростіть арифметику

$5 | 3 x - 2 | = 2 | x - 1 |$

2. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$5 | 3 x - 2 | = 2 | x - 1 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| 3 x - 2 \| = 2 \| x - 1 \|$
$x = + y$	$5 (3 x - 2) = 2 (x - 1)$
$x = - y$	$5 (3 x - 2) = 2 (- (x - 1))$
$+ x = y$	$5 (3 x - 2) = 2 (x - 1)$
$- x = y$	$5 (- (3 x - 2)) = 2 (x - 1)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| 3 x - 2 \| = 2 \| x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$5 (3 x - 2) = 2 (x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$5 (3 x - 2) = 2 (- (x - 1))$

3. Розв’яжіть два рівняння для x

14 додаткові steps

$5 \cdot (3 x - 2) = 2 \cdot (x - 1)$

Розширте дужки:

$5 \cdot 3 x + 5 \cdot - 2 = 2 \cdot (x - 1)$

Помножте коефіцієнти:

$15 x + 5 \cdot - 2 = 2 \cdot (x - 1)$

Спростіть арифметику:

$15 x - 10 = 2 \cdot (x - 1)$

Розширте дужки:

$15 x - 10 = 2 x + 2 \cdot - 1$

Спростіть арифметику:

$15 x - 10 = 2 x - 2$

Відніміть від обох сторін:

$(15 x - 10) - 2 x = (2 x - 2) - 2 x$

Зберіть подібні члени:

$(15 x - 2 x) - 10 = (2 x - 2) - 2 x$

Спростіть арифметику:

$13 x - 10 = (2 x - 2) - 2 x$

Зберіть подібні члени:

$13 x - 10 = (2 x - 2 x) - 2$

Спростіть арифметику:

$13 x - 10 = - 2$

Додайте до обох сторін:

$(13 x - 10) + 10 = - 2 + 10$

Спростіть арифметику:

$13 x = - 2 + 10$

Спростіть арифметику:

$13 x = 8$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(13 x)}{13} = \frac{8}{13}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{8}{13}$

17 додаткові steps

$5 \cdot (3 x - 2) = 2 \cdot (- (x - 1))$

Розширте дужки:

$5 \cdot 3 x + 5 \cdot - 2 = 2 \cdot (- (x - 1))$

Помножте коефіцієнти:

$15 x + 5 \cdot - 2 = 2 \cdot (- (x - 1))$

Спростіть арифметику:

$15 x - 10 = 2 \cdot (- (x - 1))$

Розширте дужки:

$15 x - 10 = 2 \cdot (- x + 1)$

$15 x - 10 = 2 \cdot - x + 2 \cdot 1$

Зберіть подібні члени:

$15 x - 10 = (2 \cdot - 1) x + 2 \cdot 1$

Помножте коефіцієнти:

$15 x - 10 = - 2 x + 2 \cdot 1$

Спростіть арифметику:

$15 x - 10 = - 2 x + 2$

Додайте до обох сторін:

$(15 x - 10) + 2 x = (- 2 x + 2) + 2 x$

Зберіть подібні члени:

$(15 x + 2 x) - 10 = (- 2 x + 2) + 2 x$

Спростіть арифметику:

$17 x - 10 = (- 2 x + 2) + 2 x$

Зберіть подібні члени:

$17 x - 10 = (- 2 x + 2 x) + 2$

Спростіть арифметику:

$17 x - 10 = 2$

Додайте до обох сторін:

$(17 x - 10) + 10 = 2 + 10$

Спростіть арифметику:

$17 x = 2 + 10$

Спростіть арифметику:

$17 x = 12$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(17 x)}{17} = \frac{12}{17}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{12}{17}$

4. Перелічіть рішення

$x = \frac{8}{13}, \frac{12}{17}$
(2 рішення(ів))

5. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = 5 | 3 x - 2 |$
$y = 2 | x - 1 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

2. Запишіть рівняння без модуля

3. Розв’яжіть два рівняння для x

4. Перелічіть рішення

5. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

2. Запишіть рівняння без модуля

3. Розв’яжіть два рівняння для x

4. Перелічіть рішення

5. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи