Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = - \frac{5}{6}, \frac{5}{2}

x=-\frac{5}{6} , \frac{5}{2}

Форма змішаного числа:

x = - \frac{5}{6}, 2 \frac{1}{2}

x=-\frac{5}{6} , 2\frac{1}{2}

Десятковий формат:

x = - 0, 833, 2, 5

x=-0,833 , 2,5

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$5 | 2 x - 3 | = 4 | x - 5 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| 2 x - 3 \| = 4 \| x - 5 \|$
$x = + y$	$5 (2 x - 3) = 4 (x - 5)$
$x = - y$	$5 (2 x - 3) = 4 (- (x - 5))$
$+ x = y$	$5 (2 x - 3) = 4 (x - 5)$
$- x = y$	$5 (- (2 x - 3)) = 4 (x - 5)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| 2 x - 3 \| = 4 \| x - 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$5 (2 x - 3) = 4 (x - 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$5 (2 x - 3) = 4 (- (x - 5))$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

14 додаткові steps

$5 \cdot (2 x - 3) = 4 \cdot (x - 5)$

Розширте дужки:

$5 \cdot 2 x + 5 \cdot - 3 = 4 \cdot (x - 5)$

Помножте коефіцієнти:

$10 x + 5 \cdot - 3 = 4 \cdot (x - 5)$

Спростіть арифметику:

$10 x - 15 = 4 \cdot (x - 5)$

Розширте дужки:

$10 x - 15 = 4 x + 4 \cdot - 5$

Спростіть арифметику:

$10 x - 15 = 4 x - 20$

Відніміть від обох сторін:

$(10 x - 15) - 4 x = (4 x - 20) - 4 x$

Зберіть подібні члени:

$(10 x - 4 x) - 15 = (4 x - 20) - 4 x$

Спростіть арифметику:

$6 x - 15 = (4 x - 20) - 4 x$

Зберіть подібні члени:

$6 x - 15 = (4 x - 4 x) - 20$

Спростіть арифметику:

$6 x - 15 = - 20$

Додайте до обох сторін:

$(6 x - 15) + 15 = - 20 + 15$

Спростіть арифметику:

$6 x = - 20 + 15$

Спростіть арифметику:

$6 x = - 5$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{- 5}{6}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 5}{6}$

19 додаткові steps

$5 \cdot (2 x - 3) = 4 \cdot (- (x - 5))$

Розширте дужки:

$5 \cdot 2 x + 5 \cdot - 3 = 4 \cdot (- (x - 5))$

Помножте коефіцієнти:

$10 x + 5 \cdot - 3 = 4 \cdot (- (x - 5))$

Спростіть арифметику:

$10 x - 15 = 4 \cdot (- (x - 5))$

Розширте дужки:

$10 x - 15 = 4 \cdot (- x + 5)$

$10 x - 15 = 4 \cdot - x + 4 \cdot 5$

Зберіть подібні члени:

$10 x - 15 = (4 \cdot - 1) x + 4 \cdot 5$

Помножте коефіцієнти:

$10 x - 15 = - 4 x + 4 \cdot 5$

Спростіть арифметику:

$10 x - 15 = - 4 x + 20$

Додайте до обох сторін:

$(10 x - 15) + 4 x = (- 4 x + 20) + 4 x$

Зберіть подібні члени:

$(10 x + 4 x) - 15 = (- 4 x + 20) + 4 x$

Спростіть арифметику:

$14 x - 15 = (- 4 x + 20) + 4 x$

Зберіть подібні члени:

$14 x - 15 = (- 4 x + 4 x) + 20$

Спростіть арифметику:

$14 x - 15 = 20$

Додайте до обох сторін:

$(14 x - 15) + 15 = 20 + 15$

Спростіть арифметику:

$14 x = 20 + 15$

Спростіть арифметику:

$14 x = 35$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(14 x)}{14} = \frac{35}{14}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{35}{14}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(5 \cdot 7)}{(2 \cdot 7)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = \frac{5}{2}$

3. Перелічіть рішення

$x = - \frac{5}{6}, \frac{5}{2}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = 5 | 2 x - 3 |$
$y = 4 | x - 5 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи