Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = - \frac{1}{9}, 1

x=-\frac{1}{9} , 1

Десятковий формат:

x = - 0, 111, 1

x=-0,111 , 1

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$5 | 2 x - 1 | = | x - 6 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| 2 x - 1 \| = \| x - 6 \|$
$x = + y$	$5 (2 x - 1) = (x - 6)$
$x = - y$	$5 (2 x - 1) = - (x - 6)$
$+ x = y$	$5 (2 x - 1) = (x - 6)$
$- x = y$	$5 (- (2 x - 1)) = (x - 6)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| 2 x - 1 \| = \| x - 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$5 (2 x - 1) = (x - 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$5 (2 x - 1) = - (x - 6)$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

12 додаткові steps

$5 \cdot (2 x - 1) = (x - 6)$

Розширте дужки:

$5 \cdot 2 x + 5 \cdot - 1 = (x - 6)$

Помножте коефіцієнти:

$10 x + 5 \cdot - 1 = (x - 6)$

Спростіть арифметику:

$10 x - 5 = (x - 6)$

Відніміть від обох сторін:

$(10 x - 5) - x = (x - 6) - x$

Зберіть подібні члени:

$(10 x - x) - 5 = (x - 6) - x$

Спростіть арифметику:

$9 x - 5 = (x - 6) - x$

Зберіть подібні члени:

$9 x - 5 = (x - x) - 6$

Спростіть арифметику:

$9 x - 5 = - 6$

Додайте до обох сторін:

$(9 x - 5) + 5 = - 6 + 5$

Спростіть арифметику:

$9 x = - 6 + 5$

Спростіть арифметику:

$9 x = - 1$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(9 x)}{9} = \frac{- 1}{9}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 1}{9}$

14 додаткові steps

$5 \cdot (2 x - 1) = - (x - 6)$

Розширте дужки:

$5 \cdot 2 x + 5 \cdot - 1 = - (x - 6)$

Помножте коефіцієнти:

$10 x + 5 \cdot - 1 = - (x - 6)$

Спростіть арифметику:

$10 x - 5 = - (x - 6)$

Розширте дужки:

$10 x - 5 = - x + 6$

Додайте до обох сторін:

$(10 x - 5) + x = (- x + 6) + x$

Зберіть подібні члени:

$(10 x + x) - 5 = (- x + 6) + x$

Спростіть арифметику:

$11 x - 5 = (- x + 6) + x$

Зберіть подібні члени:

$11 x - 5 = (- x + x) + 6$

Спростіть арифметику:

$11 x - 5 = 6$

Додайте до обох сторін:

$(11 x - 5) + 5 = 6 + 5$

Спростіть арифметику:

$11 x = 6 + 5$

Спростіть арифметику:

$11 x = 11$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(11 x)}{11} = \frac{11}{11}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{11}{11}$

Спростіть дроб:

$x = 1$

3. Перелічіть рішення

$x = - \frac{1}{9}, 1$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = 5 | 2 x - 1 |$
$y = | x - 6 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи