Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = \frac{5}{12}, - \frac{5}{2}

x=\frac{5}{12} , -\frac{5}{2}

Форма змішаного числа:

x = \frac{5}{12}, - 2 \frac{1}{2}

x=\frac{5}{12} , -2\frac{1}{2}

Десятковий формат:

x = 0, 417, - 2, 5

x=0,417 , -2,5

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$5 | - x + 1 | = | 7 x |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| - x + 1 \| = \| 7 x \|$
$x = + y$	$5 (- x + 1) = (7 x)$
$x = - y$	$5 (- x + 1) = - (7 x)$
$+ x = y$	$5 (- x + 1) = (7 x)$
$- x = y$	$5 (- (- x + 1)) = (7 x)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| - x + 1 \| = \| 7 x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$5 (- x + 1) = (7 x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$5 (- x + 1) = - (7 x)$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

14 додаткові steps

$5 \cdot (- x + 1) = 7 x$

Розширте дужки:

$5 \cdot - x + 5 \cdot 1 = 7 x$

Зберіть подібні члени:

$(5 \cdot - 1) x + 5 \cdot 1 = 7 x$

Помножте коефіцієнти:

$- 5 x + 5 \cdot 1 = 7 x$

Спростіть арифметику:

$- 5 x + 5 = 7 x$

Відніміть від обох сторін:

$(- 5 x + 5) - 7 x = (7 x) - 7 x$

Зберіть подібні члени:

$(- 5 x - 7 x) + 5 = (7 x) - 7 x$

Спростіть арифметику:

$- 12 x + 5 = (7 x) - 7 x$

Спростіть арифметику:

$- 12 x + 5 = 0$

Відніміть від обох сторін:

$(- 12 x + 5) - 5 = 0 - 5$

Спростіть арифметику:

$- 12 x = 0 - 5$

Спростіть арифметику:

$- 12 x = - 5$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(- 12 x)}{- 12} = \frac{- 5}{- 12}$

Скасуйте мінуси:

$\frac{12 x}{12} = \frac{- 5}{- 12}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 5}{- 12}$

Скасуйте мінуси:

$x = \frac{5}{12}$

12 додаткові steps

$5 \cdot (- x + 1) = - (7 x)$

Розширте дужки:

$5 \cdot - x + 5 \cdot 1 = - (7 x)$

Зберіть подібні члени:

$(5 \cdot - 1) x + 5 \cdot 1 = - (7 x)$

Помножте коефіцієнти:

$- 5 x + 5 \cdot 1 = - (7 x)$

Спростіть арифметику:

$- 5 x + 5 = - (7 x)$

Додайте до обох сторін:

$(- 5 x + 5) + 7 x = (- 7 x) + 7 x$

Зберіть подібні члени:

$(- 5 x + 7 x) + 5 = (- 7 x) + 7 x$

Спростіть арифметику:

$2 x + 5 = (- 7 x) + 7 x$

Спростіть арифметику:

$2 x + 5 = 0$

Відніміть від обох сторін:

$(2 x + 5) - 5 = 0 - 5$

Спростіть арифметику:

$2 x = 0 - 5$

Спростіть арифметику:

$2 x = - 5$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{- 5}{2}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 5}{2}$

3. Перелічіть рішення

$x = \frac{5}{12}, - \frac{5}{2}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = 5 | - x + 1 |$
$y = | 7 x |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи