Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = - \frac{1}{3}, 3

x=-\frac{1}{3} , 3

Десятковий формат:

x = - 0, 333, 3

x=-0,333 , 3

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$5 | - x + 1 | = | x + 7 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| - x + 1 \| = \| x + 7 \|$
$x = + y$	$5 (- x + 1) = (x + 7)$
$x = - y$	$5 (- x + 1) = - (x + 7)$
$+ x = y$	$5 (- x + 1) = (x + 7)$
$- x = y$	$5 (- (- x + 1)) = (x + 7)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| - x + 1 \| = \| x + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$5 (- x + 1) = (x + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$5 (- x + 1) = - (x + 7)$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

17 додаткові steps

$5 \cdot (- x + 1) = (x + 7)$

Розширте дужки:

$5 \cdot - x + 5 \cdot 1 = (x + 7)$

Зберіть подібні члени:

$(5 \cdot - 1) x + 5 \cdot 1 = (x + 7)$

Помножте коефіцієнти:

$- 5 x + 5 \cdot 1 = (x + 7)$

Спростіть арифметику:

$- 5 x + 5 = (x + 7)$

Відніміть від обох сторін:

$(- 5 x + 5) - x = (x + 7) - x$

Зберіть подібні члени:

$(- 5 x - x) + 5 = (x + 7) - x$

Спростіть арифметику:

$- 6 x + 5 = (x + 7) - x$

Зберіть подібні члени:

$- 6 x + 5 = (x - x) + 7$

Спростіть арифметику:

$- 6 x + 5 = 7$

Відніміть від обох сторін:

$(- 6 x + 5) - 5 = 7 - 5$

Спростіть арифметику:

$- 6 x = 7 - 5$

Спростіть арифметику:

$- 6 x = 2$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(- 6 x)}{- 6} = \frac{2}{- 6}$

Скасуйте мінуси:

$\frac{6 x}{6} = \frac{2}{- 6}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{2}{- 6}$

Перемістіть мінус знак з знаменника до чисельника:

$x = \frac{- 2}{6}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = \frac{- 1}{3}$

18 додаткові steps

$5 \cdot (- x + 1) = - (x + 7)$

Розширте дужки:

$5 \cdot - x + 5 \cdot 1 = - (x + 7)$

Зберіть подібні члени:

$(5 \cdot - 1) x + 5 \cdot 1 = - (x + 7)$

Помножте коефіцієнти:

$- 5 x + 5 \cdot 1 = - (x + 7)$

Спростіть арифметику:

$- 5 x + 5 = - (x + 7)$

Розширте дужки:

$- 5 x + 5 = - x - 7$

Додайте до обох сторін:

$(- 5 x + 5) + x = (- x - 7) + x$

Зберіть подібні члени:

$(- 5 x + x) + 5 = (- x - 7) + x$

Спростіть арифметику:

$- 4 x + 5 = (- x - 7) + x$

Зберіть подібні члени:

$- 4 x + 5 = (- x + x) - 7$

Спростіть арифметику:

$- 4 x + 5 = - 7$

Відніміть від обох сторін:

$(- 4 x + 5) - 5 = - 7 - 5$

Спростіть арифметику:

$- 4 x = - 7 - 5$

Спростіть арифметику:

$- 4 x = - 12$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{- 12}{- 4}$

Скасуйте мінуси:

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 12}{- 4}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 12}{- 4}$

Скасуйте мінуси:

$x = \frac{12}{4}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(3 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = 3$

3. Перелічіть рішення

$x = - \frac{1}{3}, 3$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = 5 | - x + 1 |$
$y = | x + 7 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи