Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = 0, \frac{16}{5}

x=0 , \frac{16}{5}

Форма змішаного числа:

x = 0, 3 \frac{1}{5}

x=0 , 3\frac{1}{5}

Десятковий формат:

x = 0, 3, 2

x=0 , 3,2

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$4 | x - 2 | = | x - 8 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| x - 2 \| = \| x - 8 \|$
$x = + y$	$4 (x - 2) = (x - 8)$
$x = - y$	$4 (x - 2) = - (x - 8)$
$+ x = y$	$4 (x - 2) = (x - 8)$
$- x = y$	$4 (- (x - 2)) = (x - 8)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| x - 2 \| = \| x - 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$4 (x - 2) = (x - 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$4 (x - 2) = - (x - 8)$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

10 додаткові steps

$4 \cdot (x - 2) = (x - 8)$

Розширте дужки:

$4 x + 4 \cdot - 2 = (x - 8)$

Спростіть арифметику:

$4 x - 8 = (x - 8)$

Відніміть від обох сторін:

$(4 x - 8) - x = (x - 8) - x$

Зберіть подібні члени:

$(4 x - x) - 8 = (x - 8) - x$

Спростіть арифметику:

$3 x - 8 = (x - 8) - x$

Зберіть подібні члени:

$3 x - 8 = (x - x) - 8$

Спростіть арифметику:

$3 x - 8 = - 8$

Додайте до обох сторін:

$(3 x - 8) + 8 = - 8 + 8$

Спростіть арифметику:

$3 x = - 8 + 8$

Спростіть арифметику:

$3 x = 0$

Розділіть обидві сторони на коефіціент:

$x = 0$

12 додаткові steps

$4 \cdot (x - 2) = - (x - 8)$

Розширте дужки:

$4 x + 4 \cdot - 2 = - (x - 8)$

Спростіть арифметику:

$4 x - 8 = - (x - 8)$

Розширте дужки:

$4 x - 8 = - x + 8$

Додайте до обох сторін:

$(4 x - 8) + x = (- x + 8) + x$

Зберіть подібні члени:

$(4 x + x) - 8 = (- x + 8) + x$

Спростіть арифметику:

$5 x - 8 = (- x + 8) + x$

Зберіть подібні члени:

$5 x - 8 = (- x + x) + 8$

Спростіть арифметику:

$5 x - 8 = 8$

Додайте до обох сторін:

$(5 x - 8) + 8 = 8 + 8$

Спростіть арифметику:

$5 x = 8 + 8$

Спростіть арифметику:

$5 x = 16$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{16}{5}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{16}{5}$

3. Перелічіть рішення

$x = 0, \frac{16}{5}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = 4 | x - 2 |$
$y = | x - 8 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи