Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = \frac{15}{2}, \frac{1}{6}

x=\frac{15}{2} , \frac{1}{6}

Форма змішаного числа:

x = 7 \frac{1}{2}, \frac{1}{6}

x=7\frac{1}{2} , \frac{1}{6}

Десятковий формат:

x = 7, 5, 0, 167

x=7,5 , 0,167

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$4 | x - 2 | = | 2 x + 7 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| x - 2 \| = \| 2 x + 7 \|$
$x = + y$	$4 (x - 2) = (2 x + 7)$
$x = - y$	$4 (x - 2) = - (2 x + 7)$
$+ x = y$	$4 (x - 2) = (2 x + 7)$
$- x = y$	$4 (- (x - 2)) = (2 x + 7)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| x - 2 \| = \| 2 x + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$4 (x - 2) = (2 x + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$4 (x - 2) = - (2 x + 7)$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

11 додаткові steps

$4 \cdot (x - 2) = (2 x + 7)$

Розширте дужки:

$4 x + 4 \cdot - 2 = (2 x + 7)$

Спростіть арифметику:

$4 x - 8 = (2 x + 7)$

Відніміть від обох сторін:

$(4 x - 8) - 2 x = (2 x + 7) - 2 x$

Зберіть подібні члени:

$(4 x - 2 x) - 8 = (2 x + 7) - 2 x$

Спростіть арифметику:

$2 x - 8 = (2 x + 7) - 2 x$

Зберіть подібні члени:

$2 x - 8 = (2 x - 2 x) + 7$

Спростіть арифметику:

$2 x - 8 = 7$

Додайте до обох сторін:

$(2 x - 8) + 8 = 7 + 8$

Спростіть арифметику:

$2 x = 7 + 8$

Спростіть арифметику:

$2 x = 15$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{15}{2}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{15}{2}$

12 додаткові steps

$4 \cdot (x - 2) = - (2 x + 7)$

Розширте дужки:

$4 x + 4 \cdot - 2 = - (2 x + 7)$

Спростіть арифметику:

$4 x - 8 = - (2 x + 7)$

Розширте дужки:

$4 x - 8 = - 2 x - 7$

Додайте до обох сторін:

$(4 x - 8) + 2 x = (- 2 x - 7) + 2 x$

Зберіть подібні члени:

$(4 x + 2 x) - 8 = (- 2 x - 7) + 2 x$

Спростіть арифметику:

$6 x - 8 = (- 2 x - 7) + 2 x$

Зберіть подібні члени:

$6 x - 8 = (- 2 x + 2 x) - 7$

Спростіть арифметику:

$6 x - 8 = - 7$

Додайте до обох сторін:

$(6 x - 8) + 8 = - 7 + 8$

Спростіть арифметику:

$6 x = - 7 + 8$

Спростіть арифметику:

$6 x = 1$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{1}{6}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{1}{6}$

3. Перелічіть рішення

$x = \frac{15}{2}, \frac{1}{6}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = 4 | x - 2 |$
$y = | 2 x + 7 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи