Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

w = 14, - \frac{10}{9}

w=14 , -\frac{10}{9}

Форма змішаного числа:

w = 14, - 1 \frac{1}{9}

w=14 , -1\frac{1}{9}

Десятковий формат:

w = 14, - 1111

w=14 , -1 111

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$4 | w + 3 | = | 5 w - 2 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| w + 3 \| = \| 5 w - 2 \|$
$x = + y$	$4 (w + 3) = (5 w - 2)$
$x = - y$	$4 (w + 3) = - (5 w - 2)$
$+ x = y$	$4 (w + 3) = (5 w - 2)$
$- x = y$	$4 (- (w + 3)) = (5 w - 2)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| w + 3 \| = \| 5 w - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$4 (w + 3) = (5 w - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$4 (w + 3) = - (5 w - 2)$

2. Розв’яжіть два рівняння для w

12 додаткові steps

$4 \cdot (w + 3) = (5 w - 2)$

Розширте дужки:

$4 w + 4 \cdot 3 = (5 w - 2)$

Спростіть арифметику:

$4 w + 12 = (5 w - 2)$

Відніміть від обох сторін:

$(4 w + 12) - 5 w = (5 w - 2) - 5 w$

Зберіть подібні члени:

$(4 w - 5 w) + 12 = (5 w - 2) - 5 w$

Спростіть арифметику:

$- w + 12 = (5 w - 2) - 5 w$

Зберіть подібні члени:

$- w + 12 = (5 w - 5 w) - 2$

Спростіть арифметику:

$- w + 12 = - 2$

Відніміть від обох сторін:

$(- w + 12) - 12 = - 2 - 12$

Спростіть арифметику:

$- w = - 2 - 12$

Спростіть арифметику:

$- w = - 14$

Перемножте обидві сторони на :

$- w \cdot - 1 = - 14 \cdot - 1$

Видаліть множення на мінус один:

$w = - 14 \cdot - 1$

Спростіть арифметику:

$w = 14$

12 додаткові steps

$4 \cdot (w + 3) = - (5 w - 2)$

Розширте дужки:

$4 w + 4 \cdot 3 = - (5 w - 2)$

Спростіть арифметику:

$4 w + 12 = - (5 w - 2)$

Розширте дужки:

$4 w + 12 = - 5 w + 2$

Додайте до обох сторін:

$(4 w + 12) + 5 w = (- 5 w + 2) + 5 w$

Зберіть подібні члени:

$(4 w + 5 w) + 12 = (- 5 w + 2) + 5 w$

Спростіть арифметику:

$9 w + 12 = (- 5 w + 2) + 5 w$

Зберіть подібні члени:

$9 w + 12 = (- 5 w + 5 w) + 2$

Спростіть арифметику:

$9 w + 12 = 2$

Відніміть від обох сторін:

$(9 w + 12) - 12 = 2 - 12$

Спростіть арифметику:

$9 w = 2 - 12$

Спростіть арифметику:

$9 w = - 10$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(9 w)}{9} = \frac{- 10}{9}$

Спростіть дроб:

$w = \frac{- 10}{9}$

3. Перелічіть рішення

$w = 14, - \frac{10}{9}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = 4 | w + 3 |$
$y = | 5 w - 2 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для w

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для w

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи